Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion cos(arccos(u))
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 2.3
Wende den inversen Arcuskosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Arcuskosinus herauszuziehen.
Schritt 2.4
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.4.1
Die Funktionen Kosinus und Arkuskosinus sind Inverse.
Schritt 3
Replace with to show the final answer.
Schritt 4
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 4.2
Berechne .
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Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.2.3
Entferne die Klammern.
Schritt 4.2.4
Die Funktionen Kosinus und Arkuskosinus sind Inverse.
Schritt 4.3
Berechne .
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Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3.3
Die Funktionen Kosinus und Arkuskosinus sind Inverse.
Schritt 4.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .