Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion f(x)=-7/5x+5/3
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Vertausche die Variablen.
Schritt 3
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Kombiniere und .
Schritt 3.2.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.3
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.4
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 3.5
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.1.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.1.1.1.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 3.5.1.1.1.2
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 3.5.1.1.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.1.1.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.1.1.1.5
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5.1.1.3
Multipliziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.1.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.1.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.2.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.2.1.2
Kombiniere und .
Schritt 3.5.2.1.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.2.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.2.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.2.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.2.1.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.2.1.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.2.1.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4
Replace with to show the final answer.
Schritt 5
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 5.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 5.2
Berechne .
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Schritt 5.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.2.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.2.3.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.3.1.1
Kombiniere und .
Schritt 5.2.3.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.2.3.1.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.2.3.1.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.2.3.1.5
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 5.2.3.1.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.1.5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.1.5.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.1.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.2.3.1.7
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 5.2.3.1.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.1.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.2
Kombiniere und .
Schritt 5.2.3.3
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 5.2.3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.3.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.3.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.3.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 5.2.3.5
Multipliziere .
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Schritt 5.2.3.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.2.5
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.2.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.6
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.6.1
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.6.1.1
Addiere und .
Schritt 5.2.6.1.2
Addiere und .
Schritt 5.2.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.6.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.6.2.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.3.3
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 5.3.3.2.2
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 5.3.3.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.2.5
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.3.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.6.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 5.3.3.6.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.6.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.6.5
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3.7
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.7.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.7.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3.8
Schreibe als um.
Schritt 5.3.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.4.1
Addiere und .
Schritt 5.3.4.2
Addiere und .
Schritt 5.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .