Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion f(x) = square root of 4x^2+3
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Vertausche die Variablen.
Schritt 3
Löse nach auf.
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Schritt 3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.2
Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3
Vereinfache jede Seite der Gleichung.
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Schritt 3.3.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 3.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.3.2.1
Vereinfache .
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Schritt 3.3.2.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 3.3.2.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.3.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.2.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.2.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3.2.1.2
Vereinfache.
Schritt 3.4
Löse nach auf.
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Schritt 3.4.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.4.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.4.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.4.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.4.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.4.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.4.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.4.2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.4.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 3.4.4
Vereinfache .
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Schritt 3.4.4.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.4.4.2
Schreibe als um.
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Schritt 3.4.4.2.1
Faktorisiere die perfekte Potenz aus heraus.
Schritt 3.4.4.2.2
Faktorisiere die perfekte Potenz aus heraus.
Schritt 3.4.4.2.3
Ordne den Bruch um.
Schritt 3.4.4.3
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 3.4.4.4
Kombiniere und .
Schritt 3.4.5
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 3.4.5.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 3.4.5.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 3.4.5.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 4
Replace with to show the final answer.
Schritt 5
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 5.1
Der Definitionsbereich der Inversen (Umkehrfunktion) ist der Wertebereich der ursprünglichen Funktion und umgekehrt. Finde den Definitionsbereich und den Wertebereich von und und vergleiche sie.
Schritt 5.2
Finde den Wertebereich von .
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Schritt 5.2.1
Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.
Intervallschreibweise:
Schritt 5.3
Bestimme den Definitionsbereich von .
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Schritt 5.3.1
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 5.3.2
Löse nach auf.
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Schritt 5.3.2.1
Addiere auf beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 5.3.2.2
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 5.3.2.3
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.3.2.3.1
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 5.3.2.4
Schreibe als abschnittsweise Funktion.
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Schritt 5.3.2.4.1
Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.
Schritt 5.3.2.4.2
Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem nicht negativ ist.
Schritt 5.3.2.4.3
Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.
Schritt 5.3.2.4.4
Entferne den Absolutwert und multipliziere mit in dem Teil, in dem negativ ist.
Schritt 5.3.2.4.5
Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.
Schritt 5.3.2.5
Bestimme die Schnittmenge von und .
Schritt 5.3.2.6
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 5.3.2.6.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 5.3.2.6.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.3.2.6.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 5.3.2.6.2.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3.2.6.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.3.2.6.3.1
Bringe die negative Eins aus dem Nenner von .
Schritt 5.3.2.6.3.2
Schreibe als um.
Schritt 5.3.2.7
Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.
oder
oder
Schritt 5.3.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 5.4
Da die Definitionsbereich von nicht gleich dem Wertebereich von ist, ist keine inverse Funktion von .
Es gibt keine Inverse (Umkehrfunktion)
Es gibt keine Inverse (Umkehrfunktion)
Schritt 6