Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion f(x) = log base 6 of 2x-4
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Vertausche die Variablen.
Schritt 3
Löse nach auf.
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Schritt 3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.2
Schreibe in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn und positive reelle Zahlen sind und ist, dann ist gleich .
Schritt 3.3
Löse nach auf.
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Schritt 3.3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.3.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.3.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.3.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.3.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.3.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.3.3.3.1
Dividiere durch .
Schritt 4
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 5
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 5.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 5.2
Berechne .
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Schritt 5.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.2.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.2.3.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 5.2.3.1.1
Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.
Schritt 5.2.3.1.2
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 5.2.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.3.1.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.3.1.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.3.2.2
Dividiere durch .
Schritt 5.2.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 5.2.4.1
Addiere und .
Schritt 5.2.4.2
Addiere und .
Schritt 5.3
Berechne .
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Schritt 5.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.3.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.3.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 5.3.4.1
Subtrahiere von .
Schritt 5.3.4.2
Addiere und .
Schritt 5.3.5
Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um aus dem Exponenten zu ziehen.
Schritt 5.3.6
Die logarithmische Basis von ist .
Schritt 5.3.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .