Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion sin(pi/2-x)
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 2.3
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.4.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.4.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 2.4.2.2
Dividiere durch .
Schritt 2.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.4.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.4.3.1.1
Bringe die negative Eins aus dem Nenner von .
Schritt 2.4.3.1.2
Schreibe als um.
Schritt 2.4.3.1.3
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 2.4.3.1.4
Dividiere durch .
Schritt 3
Replace with to show the final answer.
Schritt 4
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 4.2
Berechne .
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Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.2.3
Stelle und um.
Schritt 4.3
Berechne .
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Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.3.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.3.2
Multipliziere .
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Schritt 4.3.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.4
Vereinfache durch Addieren von Termen.
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Schritt 4.3.4.1
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 4.3.4.1.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.3.4.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.4.2
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 4.3.4.2.1
Dividiere durch .
Schritt 4.3.4.2.2
Addiere und .
Schritt 4.3.5
Die Funktionen Sinus und Arkussinus sind Inverse.
Schritt 4.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .