Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion y=( Quadratwurzel von 2x+4)/3
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 2.3
Vereinfache.
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Schritt 2.3.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.1.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.1.1.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.3.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.3.2.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.4
Löse nach auf.
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Schritt 2.4.1
Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2.4.2
Vereinfache jede Seite der Gleichung.
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Schritt 2.4.2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.4.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.4.2.2.1
Vereinfache .
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Schritt 2.4.2.2.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 2.4.2.2.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.4.2.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.4.2.2.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.2.2.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.4.2.2.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.4.2.2.1.3
Multipliziere.
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Schritt 2.4.2.2.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.2.2.1.3.2
Vereinfache.
Schritt 2.4.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.4.2.3.1
Vereinfache .
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Schritt 2.4.2.3.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.4.2.3.1.2
Potenziere mit .
Schritt 2.4.3
Löse nach auf.
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Schritt 2.4.3.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.4.3.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.4.3.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.4.3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.4.3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.4.3.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.3.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.4.3.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.4.3.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 3
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 4
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 4.2
Berechne .
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Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.2.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.2.3.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 4.2.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.3.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.3.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.3.2
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.2.3.2.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.2.3.2.2
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.2.2.1
Schreibe als um.
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Schritt 4.2.3.2.2.1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.2.3.2.2.1.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.2.3.2.2.1.3
Kombiniere und .
Schritt 4.2.3.2.2.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.3.2.2.1.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.3.2.2.1.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.3.2.2.1.5
Vereinfache.
Schritt 4.2.3.2.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.3.2.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.2.2.4
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.2.2.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.3.2.2.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.3.2.2.4.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.3.2.3
Potenziere mit .
Schritt 4.2.3.3
Kombiniere und .
Schritt 4.2.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.5
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 4.2.3.5.1
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.5.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.3.5.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.3.5.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.3.5.1.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.3.5.2
Dividiere durch .
Schritt 4.2.3.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.6.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.3.6.2
Dividiere durch .
Schritt 4.2.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 4.2.4.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.4.2
Addiere und .
Schritt 4.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3.3
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.3.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.3.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.3.3.3
Kombiniere und .
Schritt 4.3.3.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.3.3.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.3.3.6
Kombiniere und .
Schritt 4.3.3.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.3.3.8
Stelle die Terme um.
Schritt 4.3.3.9
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
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Schritt 4.3.3.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.3.9.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.3.9.3
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.3.9.4
Addiere und .
Schritt 4.3.3.10
Kombiniere und .
Schritt 4.3.3.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.3.12
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.3.12.1
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.3.12.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.3.12.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.3.12.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.3.12.1.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.3.12.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3.3.13
Schreibe als um.
Schritt 4.3.3.14
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 4.3.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.4.2
Dividiere durch .
Schritt 4.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .