Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Vertausche die Variablen.
Schritt 3
Schritt 3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.2
Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3
Vereinfache jede Seite der Gleichung.
Schritt 3.3.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 3.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.3.2.1
Vereinfache .
Schritt 3.3.2.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 3.3.2.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.3.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.3.2.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.2.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3.2.1.2
Vereinfache.
Schritt 3.4
Löse nach auf.
Schritt 3.4.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.4.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 3.4.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.4.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.4.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.4.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.4.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.4.2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.4.3
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 3.4.4
Vereinfache .
Schritt 3.4.4.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.4.4.2
Schreibe als um.
Schritt 3.4.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.4.4
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 3.4.4.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.4.4.2
Potenziere mit .
Schritt 3.4.4.4.3
Potenziere mit .
Schritt 3.4.4.4.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.4.4.4.5
Addiere und .
Schritt 3.4.4.4.6
Schreibe als um.
Schritt 3.4.4.4.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 3.4.4.4.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.4.4.4.6.3
Kombiniere und .
Schritt 3.4.4.4.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.4.4.4.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.4.4.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.4.4.4.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 3.4.4.5
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 3.4.4.6
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 3.4.5
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 3.4.5.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 3.4.5.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 3.4.5.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 4
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 5
Schritt 5.1
Der Definitionsbereich der Inversen (Umkehrfunktion) ist der Wertebereich der ursprünglichen Funktion und umgekehrt. Finde den Definitionsbereich und den Wertebereich von und und vergleiche sie.
Schritt 5.2
Finde den Wertebereich von .
Schritt 5.2.1
Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.
Intervallschreibweise:
Schritt 5.3
Find the domain of the inverse.
Schritt 5.3.1
Bestimme den Definitionsbereich von .
Schritt 5.3.1.1
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 5.3.1.2
Löse nach auf.
Schritt 5.3.1.2.1
Vereinfache .
Schritt 5.3.1.2.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.1.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.1.2.2
Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.
Schritt 5.3.1.2.3
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 5.3.1.2.4
Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.
Schritt 5.3.1.2.4.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 5.3.1.2.4.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 5.3.1.2.4.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 5.3.1.2.4.1.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
Wahr
Wahr
Schritt 5.3.1.2.4.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 5.3.1.2.4.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 5.3.1.2.4.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 5.3.1.2.4.2.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
Falsch
Falsch
Schritt 5.3.1.2.4.3
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 5.3.1.2.4.3.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 5.3.1.2.4.3.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 5.3.1.2.4.3.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
Wahr
Wahr
Schritt 5.3.1.2.4.4
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Wahr
Falsch
Wahr
Wahr
Falsch
Wahr
Schritt 5.3.1.2.5
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
oder
oder
Schritt 5.3.1.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 5.3.2
Finde die Union (Vereinigung) von .
Schritt 5.3.2.1
Die Vereinigungsmenge besteht aus allen Elementen, die in jedem Intervall enthalten sind.
Schritt 5.4
Da die Definitionsbereich von nicht gleich dem Wertebereich von ist, ist keine inverse Funktion von .
Es gibt keine Inverse (Umkehrfunktion)
Es gibt keine Inverse (Umkehrfunktion)
Schritt 6