Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion h(x)=4 logarithmische Basis 5 von x-6+1
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Vertausche die Variablen.
Schritt 3
Löse nach auf.
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Schritt 3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.3.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.4
Schreibe in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn und positive reelle Zahlen sind und ist, dann ist gleich .
Schritt 3.5
Löse nach auf.
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Schritt 3.5.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.5.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 5
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 5.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 5.2
Berechne .
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Schritt 5.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.2.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.2.3.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.2.3.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 5.2.3.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.3.2.2
Addiere und .
Schritt 5.2.3.3
Vereinfache , indem du in den Logarithmus ziehst.
Schritt 5.2.3.4
Zerlege durch Herausziehen von aus dem Logarithmus.
Schritt 5.2.3.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.3.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.3.5.2
Dividiere durch .
Schritt 5.2.3.6
Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.
Schritt 5.2.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 5.2.4.1
Addiere und .
Schritt 5.2.4.2
Addiere und .
Schritt 5.3
Berechne .
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Schritt 5.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.3.3
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 5.3.3.1
Subtrahiere von .
Schritt 5.3.3.2
Addiere und .
Schritt 5.3.4
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.3.4.1
Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um aus dem Exponenten zu ziehen.
Schritt 5.3.4.2
Die logarithmische Basis von ist .
Schritt 5.3.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.4.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.4.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.4.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.4.5.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.4.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.4.6.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 5.3.4.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.4.6.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.5
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 5.3.5.1
Addiere und .
Schritt 5.3.5.2
Addiere und .
Schritt 5.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .