Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Vertausche die Variablen.
Schritt 3
Schritt 3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 3.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.3.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.3.3.1.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.3.3.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.4
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 3.5
Vereinfache .
Schritt 3.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.1.2
Schreibe als um.
Schritt 3.5.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.5.3
Kombiniere und .
Schritt 3.5.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.5.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.6
Schreibe als um.
Schritt 3.5.6.1
Faktorisiere die perfekte Potenz aus heraus.
Schritt 3.5.6.2
Faktorisiere die perfekte Potenz aus heraus.
Schritt 3.5.6.3
Ordne den Bruch um.
Schritt 3.5.6.4
Stelle und um.
Schritt 3.5.6.5
Schreibe als um.
Schritt 3.5.6.6
Füge Klammern hinzu.
Schritt 3.5.7
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 3.5.8
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 3.5.9
Kombiniere und .
Schritt 3.6
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 3.6.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 3.6.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 3.6.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 4
Replace with to show the final answer.
Schritt 5
Schritt 5.1
Der Definitionsbereich der Inversen (Umkehrfunktion) ist der Wertebereich der ursprünglichen Funktion und umgekehrt. Finde den Definitionsbereich und den Wertebereich von und und vergleiche sie.
Schritt 5.2
Finde den Wertebereich von .
Schritt 5.2.1
Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.
Intervallschreibweise:
Schritt 5.3
Bestimme den Definitionsbereich von .
Schritt 5.3.1
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 5.3.2
Löse nach auf.
Schritt 5.3.2.1
Vereinfache .
Schritt 5.3.2.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2.2
Addiere auf beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 5.3.2.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 5.3.2.3.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 5.3.2.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 5.3.2.3.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 5.3.2.3.2.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3.2.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 5.3.2.3.3.1
Dividiere durch .
Schritt 5.3.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 5.4
Bestimme den Definitionsbereich von .
Schritt 5.4.1
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 5.5
Da der Definitionsbereich von der Wertebereich von ist und der Wertebereich von der Definitionsbereich von ist, ist die inverse Funktion von .
Schritt 6