Trigonometrie Beispiele

$\sec (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 49}}))$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = \sec (\arcsin (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}))$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\sec (\arcsin (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})) = x$ um.

$\sec (\arcsin (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})) = x$

Schritt 2.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}^{2}}, \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}^{2}}, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arcsin (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}^{2}}, \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})$ verläuft. Folglich ist $\sec (\arcsin (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}))$ $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}^{2}}} = x$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}^{2}}} = x$

Schritt 2.2.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{(1 + \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}) (1 - \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}} = x$

Schritt 2.2.2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.2.2.3.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{\sqrt{(\frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}} + \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}) (1 - \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}} = x$

Schritt 2.2.2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}} = x$

Schritt 2.2.2.3.3

Mutltipliziere $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ mit $\frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}}))}} = x$

Schritt 2.2.2.3.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.2.3.4.1

Mutltipliziere $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ mit $\frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49} \sqrt{y^{2} + 49}})}} = x$

Schritt 2.2.2.3.4.2

Potenziere $\sqrt{y^{2} + 49}$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} \sqrt{y^{2} + 49}})}} = x$

Schritt 2.2.2.3.4.3

Potenziere $\sqrt{y^{2} + 49}$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 49}}^{1}})}} = x$

Schritt 2.2.2.3.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1 + 1}})}} = x$

Schritt 2.2.2.3.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{2}})}} = x$

Schritt 2.2.2.3.4.6

Schreibe ${\sqrt{y^{2} + 49}}^{2}$ als $y^{2} + 49$ um.

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Schritt 2.2.2.3.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y^{2} + 49}$ als ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{({(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})}} = x$

Schritt 2.2.2.3.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}} = x$

Schritt 2.2.2.3.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}}})}} = x$

Schritt 2.2.2.3.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.3.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}}})}} = x$

Schritt 2.2.2.3.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{1}})}} = x$

Schritt 2.2.2.3.4.6.5

Vereinfache.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49})}} = x$

Schritt 2.2.2.3.5

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (\frac{y^{2} + 49}{y^{2} + 49} - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49})}} = x$

Schritt 2.2.2.3.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Schritt 2.2.2.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ mit $\frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}} \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Schritt 2.2.2.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.2.5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ mit $\frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49} \sqrt{y^{2} + 49}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Schritt 2.2.2.5.2

Potenziere $\sqrt{y^{2} + 49}$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} \sqrt{y^{2} + 49}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Schritt 2.2.2.5.3

Potenziere $\sqrt{y^{2} + 49}$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 49}}^{1}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Schritt 2.2.2.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1 + 1}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Schritt 2.2.2.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Schritt 2.2.2.5.6

Schreibe ${\sqrt{y^{2} + 49}}^{2}$ als $y^{2} + 49$ um.

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Schritt 2.2.2.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y^{2} + 49}$ als ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{({(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Schritt 2.2.2.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Schritt 2.2.2.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Schritt 2.2.2.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Schritt 2.2.2.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{1}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Schritt 2.2.2.5.6.5

Vereinfache.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Schritt 2.2.2.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} \sqrt{y^{2} + 49} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Schritt 2.2.2.7

Multipliziere $\sqrt{y^{2} + 49} \sqrt{y^{2} + 49}$ .

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Schritt 2.2.2.7.1

Potenziere $\sqrt{y^{2} + 49}$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} \sqrt{y^{2} + 49} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Schritt 2.2.2.7.2

Potenziere $\sqrt{y^{2} + 49}$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Schritt 2.2.2.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1 + 1} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Schritt 2.2.2.7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{2} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Schritt 2.2.2.8

Schreibe ${\sqrt{y^{2} + 49}}^{2}$ als $y^{2} + 49$ um.

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Schritt 2.2.2.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y^{2} + 49}$ als ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{({(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Schritt 2.2.2.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Schritt 2.2.2.8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Schritt 2.2.2.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Schritt 2.2.2.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{(y^{2} + 49)}^{1} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Schritt 2.2.2.8.5

Vereinfache.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Schritt 2.2.2.9

Mutltipliziere $\frac{y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}$ mit $\frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49) (y^{2} + 49)}}} = x$

Schritt 2.2.2.10

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.2.10.1

Potenziere $y^{2} + 49$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{{(y^{2} + 49)}^{1} (y^{2} + 49)}}} = x$

Schritt 2.2.2.10.2

Potenziere $y^{2} + 49$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{{(y^{2} + 49)}^{1} {(y^{2} + 49)}^{1}}}} = x$

Schritt 2.2.2.10.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{{(y^{2} + 49)}^{1 + 1}}}} = x$

Schritt 2.2.2.10.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{{(y^{2} + 49)}^{2}}}} = x$

Schritt 2.2.2.11

Schreibe $\frac{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{{(y^{2} + 49)}^{2}}$ als ${(\frac{1}{y^{2} + 49})}^{2} ((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))$ um.

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Schritt 2.2.2.11.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})$ heraus.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}{{(y^{2} + 49)}^{2}}}} = x$

Schritt 2.2.2.11.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(y^{2} + 49)}^{2}$ aus ${(y^{2} + 49)}^{2}$ heraus.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}{{(y^{2} + 49)}^{2} \cdot 1}}} = x$

Schritt 2.2.2.11.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} ((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}{{(y^{2} + 49)}^{2} \cdot 1}$ um.

$\frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{y^{2} + 49})}^{2} ((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}} = x$

Schritt 2.2.2.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{\frac{1}{y^{2} + 49} \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} = x$

Schritt 2.2.2.13

Kombiniere $\frac{1}{y^{2} + 49}$ und $\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{y^{2} + 49}} = x$

Schritt 2.2.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{y^{2} + 49}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} = x$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $\frac{y^{2} + 49}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}$ mit $1$ .

$\frac{y^{2} + 49}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} = x$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $\frac{y^{2} + 49}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}$ mit $\frac{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}$ .

$\frac{y^{2} + 49}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} \cdot \frac{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} = x$

Schritt 2.2.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.6.1

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} = x$

Schritt 2.2.6.2

Potenziere $\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}$ mit $1$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}^{1} \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} = x$

Schritt 2.2.6.3

Potenziere $\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}$ mit $1$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}^{1} {\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}^{1}} = x$

Schritt 2.2.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}^{1 + 1}} = x$

Schritt 2.2.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}^{2}} = x$

Schritt 2.2.6.6

Schreibe ${\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}^{2}$ als $(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})$ um.

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Schritt 2.2.6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}$ als ${((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{({((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = x$

Schritt 2.2.6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = x$

Schritt 2.2.6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}^{\frac{2}{2}}} = x$

Schritt 2.2.6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}^{\frac{2}{2}}} = x$

Schritt 2.2.6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}^{1}} = x$

Schritt 2.2.6.6.5

Vereinfache.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} = x$

Schritt 2.2.7

Mutltipliziere $\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}$ mit $\frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}} = x$

Schritt 2.2.8

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} = x$

Schritt 2.2.9

Bewege $y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) ((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))} = x$

Schritt 2.2.10

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{4} + y^{2} \cdot 49 + y^{3} (- \sqrt{y^{2} + 49}) + 49 y^{2} + 2401 - 49 (y \sqrt{y^{2} + 49}) + y^{3} \sqrt{y^{2} + 49} + y \sqrt{y^{2} + 49} \cdot 49 + y^{2} (- {\sqrt{y^{2} + 49}}^{2}))} = x$

Schritt 2.2.11

Vereinfache.

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Schritt 2.2.11.1

Subtrahiere $y^{4}$ von $y^{4}$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) (49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 + 0 - 49 y^{2})} = x$

Schritt 2.2.11.2

Addiere $49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401$ und $0$ .

Schritt 2.2.11.3

Subtrahiere $49 y^{2}$ von $49 y^{2}$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) (49 y^{2} + 2401 + 0)} = x$

Schritt 2.2.11.4

Addiere $49 y^{2} + 2401$ und $0$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) (49 y^{2} + 2401)} = x$

Schritt 2.2.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}$ .

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Schritt 2.2.12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) (49 y^{2} + 2401)} = x$

Schritt 2.2.12.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49 y^{2} + 2401} = x$

Schritt 2.2.13

Faktorisiere $49$ aus $49 y^{2} + 2401$ heraus.

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Schritt 2.2.13.1

Faktorisiere $49$ aus $49 y^{2}$ heraus.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49 (y^{2}) + 2401} = x$

Schritt 2.2.13.2

Faktorisiere $49$ aus $2401$ heraus.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49 y^{2} + 49 \cdot 49} = x$

Schritt 2.2.13.3

Faktorisiere $49$ aus $49 y^{2} + 49 \cdot 49$ heraus.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49 (y^{2} + 49)} = x$

Schritt 2.2.14

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2} + 49$ .

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Schritt 2.2.14.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49 (y^{2} + 49)} = x$

Schritt 2.2.14.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49} = x$

Schritt 2.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y^{2} + 49}$ als ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{(y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49} = x$

Schritt 2.3.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y^{2} + 49}$ als ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{(y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}}{49} = x$

Schritt 2.3.3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}$ als ${((y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{((y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} = x$

Schritt 2.4

Multipliziere beide Seiten mit $49$ .

$\frac{{((y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.1.1

Vereinfache $\frac{{((y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49$ .

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Schritt 2.5.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1.1.1

Multipliziere $(y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\frac{{(y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 49 + y^{2} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} y^{2} + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Schritt 2.5.1.1.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 49 + y^{2} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} y^{2} + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})$ .

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Schritt 2.5.1.1.1.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $y^{2} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})$ und $y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} y^{2}$ neu an.

$\frac{{(y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 49 - y^{2} y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y^{2} y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Schritt 2.5.1.1.1.2.2

Addiere $- y^{2} y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ und $y^{2} y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 49 + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + 0 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Schritt 2.5.1.1.1.2.3

Addiere $y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 49 + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})$ und $0$ .

$\frac{{(y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 49 + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Schritt 2.5.1.1.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1.1.1.3.1

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.1.1.1.3.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(y^{2 + 2} + y^{2} \cdot 49 + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Schritt 2.5.1.1.1.3.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{{(y^{4} + y^{2} \cdot 49 + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Schritt 2.5.1.1.1.3.2

Bringe $49$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 \cdot y^{2} + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Schritt 2.5.1.1.1.3.3

Mutltipliziere $49$ mit $49$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Schritt 2.5.1.1.1.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $49$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 (y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Schritt 2.5.1.1.1.3.5

Bringe $49$ auf die linke Seite von $y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 \cdot (y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Schritt 2.5.1.1.1.3.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Schritt 2.5.1.1.1.3.7

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.1.1.1.3.7.1

Bewege $y$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - (y \cdot y) {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Schritt 2.5.1.1.1.3.7.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Schritt 2.5.1.1.1.3.8

Multipliziere ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ mit ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.1.1.3.8.1

Bewege ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} ({(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Schritt 2.5.1.1.1.3.8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Schritt 2.5.1.1.1.3.8.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} {(y^{2} + 49)}^{\frac{1 + 1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Schritt 2.5.1.1.1.3.8.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} {(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Schritt 2.5.1.1.1.3.8.5

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} {(y^{2} + 49)}^{1})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Schritt 2.5.1.1.1.3.9

Vereinfache $- y^{2} {(y^{2} + 49)}^{1}$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} (y^{2} + 49))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Schritt 2.5.1.1.1.3.10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} y^{2} - y^{2} \cdot 49)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Schritt 2.5.1.1.1.3.11

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.1.1.3.11.1

Bewege $y^{2}$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - (y^{2} y^{2}) - y^{2} \cdot 49)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Schritt 2.5.1.1.1.3.11.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2 + 2} - y^{2} \cdot 49)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Schritt 2.5.1.1.1.3.11.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{4} - y^{2} \cdot 49)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Schritt 2.5.1.1.1.3.12

Mutltipliziere $49$ mit $- 1$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{4} - 49 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Schritt 2.5.1.1.1.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{4} - 49 y^{2}$ .

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Schritt 2.5.1.1.1.4.1

Addiere $- 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ und $49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 + 0 - y^{4} - 49 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Schritt 2.5.1.1.1.4.2

Addiere $y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401$ und $0$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - y^{4} - 49 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Schritt 2.5.1.1.1.4.3

Subtrahiere $y^{4}$ von $y^{4}$ .

$\frac{{(49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 + 0 - 49 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Schritt 2.5.1.1.1.4.4

Addiere $49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401$ und $0$ .

$\frac{{(49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Schritt 2.5.1.1.1.4.5

Subtrahiere $49 y^{2}$ von $49 y^{2}$ .

$\frac{{(49 y^{2} + 2401 + 0)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Schritt 2.5.1.1.1.4.6

Addiere $49 y^{2} + 2401$ und $0$ .

$\frac{{(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Schritt 2.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $49$ .

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Schritt 2.5.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Schritt 2.5.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}} = x \cdot 49$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Bringe $49$ auf die linke Seite von $x$ .

${(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}} = 49 x$

Schritt 2.6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.6.1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(49 x)}^{2}$

Schritt 2.6.2

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 2.6.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.2.1.1

Vereinfache ${({(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.6.2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.6.2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(49 x)}^{2}$

Schritt 2.6.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(49 x)}^{2}$

Schritt 2.6.2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(49 y^{2} + 2401)}^{1} = {(49 x)}^{2}$

Schritt 2.6.2.1.1.2

Vereinfache.

$49 y^{2} + 2401 = {(49 x)}^{2}$

Schritt 2.6.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.2.2.1

Vereinfache ${(49 x)}^{2}$ .

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Schritt 2.6.2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $49 x$ an.

$49 y^{2} + 2401 = 49^{2} x^{2}$

Schritt 2.6.2.2.1.2

Potenziere $49$ mit $2$ .

$49 y^{2} + 2401 = 2401 x^{2}$

Schritt 2.6.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.6.3.1

Subtrahiere $2401$ von beiden Seiten der Gleichung.

$49 y^{2} = 2401 x^{2} - 2401$

Schritt 2.6.3.2

Teile jeden Ausdruck in $49 y^{2} = 2401 x^{2} - 2401$ durch $49$ und vereinfache.

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Schritt 2.6.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $49 y^{2} = 2401 x^{2} - 2401$ durch $49$ .

$\frac{49 y^{2}}{49} = \frac{2401 x^{2}}{49} + \frac{- 2401}{49}$

Schritt 2.6.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $49$ .

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Schritt 2.6.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{49 y^{2}}{49} = \frac{2401 x^{2}}{49} + \frac{- 2401}{49}$

Schritt 2.6.3.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{2401 x^{2}}{49} + \frac{- 2401}{49}$

Schritt 2.6.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.3.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2401$ und $49$ .

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Schritt 2.6.3.2.3.1.1.1

Faktorisiere $49$ aus $2401 x^{2}$ heraus.

$y^{2} = \frac{49 (49 x^{2})}{49} + \frac{- 2401}{49}$

Schritt 2.6.3.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.3.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $49$ aus $49$ heraus.

$y^{2} = \frac{49 (49 x^{2})}{49 (1)} + \frac{- 2401}{49}$

Schritt 2.6.3.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{2} = \frac{49 (49 x^{2})}{49 \cdot 1} + \frac{- 2401}{49}$

Schritt 2.6.3.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} = \frac{49 x^{2}}{1} + \frac{- 2401}{49}$

Schritt 2.6.3.2.3.1.1.2.4

Dividiere $49 x^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = 49 x^{2} + \frac{- 2401}{49}$

Schritt 2.6.3.2.3.1.2

Dividiere $- 2401$ durch $49$ .

$y^{2} = 49 x^{2} - 49$

Schritt 2.6.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{49 x^{2} - 49}$

Schritt 2.6.3.4

Vereinfache $\pm \sqrt{49 x^{2} - 49}$ .

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Schritt 2.6.3.4.1

Faktorisiere $49$ aus $49 x^{2} - 49$ heraus.

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Schritt 2.6.3.4.1.1

Faktorisiere $49$ aus $49 x^{2}$ heraus.

$y = \pm \sqrt{49 (x^{2}) - 49}$

Schritt 2.6.3.4.1.2

Faktorisiere $49$ aus $- 49$ heraus.

$y = \pm \sqrt{49 (x^{2}) + 49 (- 1)}$

Schritt 2.6.3.4.1.3

Faktorisiere $49$ aus $49 (x^{2}) + 49 (- 1)$ heraus.

$y = \pm \sqrt{49 (x^{2} - 1)}$

Schritt 2.6.3.4.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{49 (x^{2} - 1^{2})}$

Schritt 2.6.3.4.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$y = \pm \sqrt{49 (x + 1) (x - 1)}$

Schritt 2.6.3.4.4

Schreibe $49 (x + 1) (x - 1)$ als $7^{2} ((x + 1^{2}) (x - 1))$ um.

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Schritt 2.6.3.4.4.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{7^{2} (x + 1) (x - 1)}$

Schritt 2.6.3.4.4.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{7^{2} (x + 1^{2}) (x - 1)}$

Schritt 2.6.3.4.4.3

Füge Klammern hinzu.

$y = \pm \sqrt{7^{2} ((x + 1^{2}) (x - 1))}$

Schritt 2.6.3.4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \pm 7 \sqrt{(x + 1^{2}) (x - 1)}$

Schritt 2.6.3.4.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \pm 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 2.6.3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.6.3.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 2.6.3.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 2.6.3.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}, - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}, - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \sec (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 49}}))$ ist.

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Schritt 4.1

Der Definitionsbereich der Inversen (Umkehrfunktion) ist der Wertebereich der ursprünglichen Funktion und umgekehrt. Finde den Definitionsbereich und den Wertebereich von $f (x) = \sec (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 49}}))$ und $f^{- 1} (x) = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}, - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ und vergleiche sie.

Schritt 4.2

Bestimme den Definitionsbereich von $7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ .

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Schritt 4.2.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(x + 1) (x - 1) \geq 0$

Schritt 4.2.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Schritt 4.2.2.2

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.2.2.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 4.2.2.2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 4.2.2.3

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.2.3.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 4.2.2.3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 4.2.2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 1) (x - 1) \geq 0$ wahr machen.

$x = - 1, 1$

Schritt 4.2.2.5

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

Schritt 4.2.2.6

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 4.2.2.6.1

Teste einen Wert im Intervall $x < - 1$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 4.2.2.6.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < - 1$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 4$

Schritt 4.2.2.6.1.2

Ersetze $x$ durch $- 4$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((- 4) + 1) ((- 4) - 1) \geq 0$

Schritt 4.2.2.6.1.3

Die linke Seite $15$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 4.2.2.6.2

Teste einen Wert im Intervall $- 1 < x < 1$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 4.2.2.6.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $- 1 < x < 1$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0$

Schritt 4.2.2.6.2.2

Ersetze $x$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((0) + 1) ((0) - 1) \geq 0$

Schritt 4.2.2.6.2.3

Die linke Seite $- 1$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 4.2.2.6.3

Teste einen Wert im Intervall $x > 1$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 4.2.2.6.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > 1$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 4$

Schritt 4.2.2.6.3.2

Ersetze $x$ durch $4$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((4) + 1) ((4) - 1) \geq 0$

Schritt 4.2.2.6.3.3

Die linke Seite $15$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 4.2.2.6.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < - 1$ Wahr

$- 1 < x < 1$ Falsch

$x > 1$ Wahr

$x < - 1$ Wahr

$- 1 < x < 1$ Falsch

$x > 1$ Wahr

Schritt 4.2.2.7

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x \leq - 1$ oder $x \geq 1$

Schritt 4.2.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

Schritt 4.3

Da die Definitionsbereich von $f^{- 1} (x) = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}, - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ nicht gleich dem Wertebereich von $f (x) = \sec (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 49}}))$ ist, ist $f^{- 1} (x) = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}, - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ keine inverse Funktion von $f (x) = \sec (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 49}}))$ .

Es gibt keine Inverse (Umkehrfunktion)

Schritt 5