Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2.2.1
Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten , und dem Ursprung. Dann ist der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch verläuft. Folglich ist .
Schritt 2.2.2
Vereinfache den Nenner.
Schritt 2.2.2.1
Schreibe als um.
Schritt 2.2.2.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 2.2.2.3
Vereinfache.
Schritt 2.2.2.3.1
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.2.2.3.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.2.2.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2.3.4
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 2.2.2.3.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2.3.4.2
Potenziere mit .
Schritt 2.2.2.3.4.3
Potenziere mit .
Schritt 2.2.2.3.4.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.2.2.3.4.5
Addiere und .
Schritt 2.2.2.3.4.6
Schreibe als um.
Schritt 2.2.2.3.4.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.2.2.3.4.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.2.2.3.4.6.3
Kombiniere und .
Schritt 2.2.2.3.4.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.2.2.3.4.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.2.3.4.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.2.3.4.6.5
Vereinfache.
Schritt 2.2.2.3.5
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.2.2.3.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.2.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2.5
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 2.2.2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2.5.2
Potenziere mit .
Schritt 2.2.2.5.3
Potenziere mit .
Schritt 2.2.2.5.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.2.2.5.5
Addiere und .
Schritt 2.2.2.5.6
Schreibe als um.
Schritt 2.2.2.5.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.2.2.5.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.2.2.5.6.3
Kombiniere und .
Schritt 2.2.2.5.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.2.2.5.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.2.5.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.2.5.6.5
Vereinfache.
Schritt 2.2.2.6
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2.2.7
Multipliziere .
Schritt 2.2.2.7.1
Potenziere mit .
Schritt 2.2.2.7.2
Potenziere mit .
Schritt 2.2.2.7.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.2.2.7.4
Addiere und .
Schritt 2.2.2.8
Schreibe als um.
Schritt 2.2.2.8.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.2.2.8.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.2.2.8.3
Kombiniere und .
Schritt 2.2.2.8.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.2.2.8.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.2.8.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.2.8.5
Vereinfache.
Schritt 2.2.2.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2.10
Vereinfache den Nenner.
Schritt 2.2.2.10.1
Potenziere mit .
Schritt 2.2.2.10.2
Potenziere mit .
Schritt 2.2.2.10.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.2.2.10.4
Addiere und .
Schritt 2.2.2.11
Schreibe als um.
Schritt 2.2.2.11.1
Faktorisiere die perfekte Potenz aus heraus.
Schritt 2.2.2.11.2
Faktorisiere die perfekte Potenz aus heraus.
Schritt 2.2.2.11.3
Ordne den Bruch um.
Schritt 2.2.2.12
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 2.2.2.13
Kombiniere und .
Schritt 2.2.3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 2.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.6
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 2.2.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.6.2
Potenziere mit .
Schritt 2.2.6.3
Potenziere mit .
Schritt 2.2.6.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.2.6.5
Addiere und .
Schritt 2.2.6.6
Schreibe als um.
Schritt 2.2.6.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.2.6.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.2.6.6.3
Kombiniere und .
Schritt 2.2.6.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.2.6.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.6.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.6.6.5
Vereinfache.
Schritt 2.2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.9
Bewege .
Schritt 2.2.10
Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 2.2.11
Vereinfache.
Schritt 2.2.11.1
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.11.2
Addiere und .
Schritt 2.2.11.3
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.11.4
Addiere und .
Schritt 2.2.12
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.2.12.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.12.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.13
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.13.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.13.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.13.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.14
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.2.14.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.14.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.3.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.3.2
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.3.3
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.4
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 2.5
Vereinfache.
Schritt 2.5.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.5.1.1
Vereinfache .
Schritt 2.5.1.1.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 2.5.1.1.1.1
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 2.5.1.1.1.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Schritt 2.5.1.1.1.2.1
Ordne die Faktoren in den Termen und neu an.
Schritt 2.5.1.1.1.2.2
Addiere und .
Schritt 2.5.1.1.1.2.3
Addiere und .
Schritt 2.5.1.1.1.3
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.5.1.1.1.3.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 2.5.1.1.1.3.1.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.5.1.1.1.3.1.2
Addiere und .
Schritt 2.5.1.1.1.3.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.5.1.1.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.1.1.1.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.1.1.1.3.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.5.1.1.1.3.6
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.5.1.1.1.3.7
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 2.5.1.1.1.3.7.1
Bewege .
Schritt 2.5.1.1.1.3.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.1.1.1.3.8
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 2.5.1.1.1.3.8.1
Bewege .
Schritt 2.5.1.1.1.3.8.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.5.1.1.1.3.8.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.5.1.1.1.3.8.4
Addiere und .
Schritt 2.5.1.1.1.3.8.5
Dividiere durch .
Schritt 2.5.1.1.1.3.9
Vereinfache .
Schritt 2.5.1.1.1.3.10
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.1.1.1.3.11
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 2.5.1.1.1.3.11.1
Bewege .
Schritt 2.5.1.1.1.3.11.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.5.1.1.1.3.11.3
Addiere und .
Schritt 2.5.1.1.1.3.12
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.1.1.1.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Schritt 2.5.1.1.1.4.1
Addiere und .
Schritt 2.5.1.1.1.4.2
Addiere und .
Schritt 2.5.1.1.1.4.3
Subtrahiere von .
Schritt 2.5.1.1.1.4.4
Addiere und .
Schritt 2.5.1.1.1.4.5
Subtrahiere von .
Schritt 2.5.1.1.1.4.6
Addiere und .
Schritt 2.5.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.5.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.5.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.5.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.5.2.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.6
Löse nach auf.
Schritt 2.6.1
Potenziere jede Seite der Gleichung mit , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 2.6.2
Vereinfache den Exponenten.
Schritt 2.6.2.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.6.2.1.1
Vereinfache .
Schritt 2.6.2.1.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 2.6.2.1.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.6.2.1.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.6.2.1.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.6.2.1.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.6.2.1.1.2
Vereinfache.
Schritt 2.6.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.6.2.2.1
Vereinfache .
Schritt 2.6.2.2.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.6.2.2.1.2
Potenziere mit .
Schritt 2.6.3
Löse nach auf.
Schritt 2.6.3.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.6.3.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 2.6.3.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.6.3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.6.3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.6.3.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.6.3.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.6.3.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.6.3.2.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.6.3.2.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 2.6.3.2.3.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.3.2.3.1.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.6.3.2.3.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.3.2.3.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.6.3.2.3.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.6.3.2.3.1.1.2.4
Dividiere durch .
Schritt 2.6.3.2.3.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.6.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 2.6.3.4
Vereinfache .
Schritt 2.6.3.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.3.4.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.3.4.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.3.4.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.3.4.2
Schreibe als um.
Schritt 2.6.3.4.3
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 2.6.3.4.4
Schreibe als um.
Schritt 2.6.3.4.4.1
Schreibe als um.
Schritt 2.6.3.4.4.2
Schreibe als um.
Schritt 2.6.3.4.4.3
Füge Klammern hinzu.
Schritt 2.6.3.4.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 2.6.3.4.6
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 2.6.3.5
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 2.6.3.5.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 2.6.3.5.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 2.6.3.5.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 3
Replace with to show the final answer.
Schritt 4
Schritt 4.1
Der Definitionsbereich der Inversen (Umkehrfunktion) ist der Wertebereich der ursprünglichen Funktion und umgekehrt. Finde den Definitionsbereich und den Wertebereich von und und vergleiche sie.
Schritt 4.2
Bestimme den Definitionsbereich von .
Schritt 4.2.1
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 4.2.2
Löse nach auf.
Schritt 4.2.2.1
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 4.2.2.2
Setze gleich und löse nach auf.
Schritt 4.2.2.2.1
Setze gleich .
Schritt 4.2.2.2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.2.2.3
Setze gleich und löse nach auf.
Schritt 4.2.2.3.1
Setze gleich .
Schritt 4.2.2.3.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.2.2.4
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 4.2.2.5
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 4.2.2.6
Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.
Schritt 4.2.2.6.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 4.2.2.6.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 4.2.2.6.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 4.2.2.6.1.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 4.2.2.6.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 4.2.2.6.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 4.2.2.6.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 4.2.2.6.2.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 4.2.2.6.3
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 4.2.2.6.3.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 4.2.2.6.3.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 4.2.2.6.3.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 4.2.2.6.4
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Wahr
Falsch
Wahr
Wahr
Falsch
Wahr
Schritt 4.2.2.7
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
oder
oder
Schritt 4.2.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 4.3
Da die Definitionsbereich von nicht gleich dem Wertebereich von ist, ist keine inverse Funktion von .
Es gibt keine Inverse (Umkehrfunktion)
Es gibt keine Inverse (Umkehrfunktion)
Schritt 5