Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion f(x)=6x^3-1
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Vertausche die Variablen.
Schritt 3
Löse nach auf.
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Schritt 3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.4
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 3.5
Vereinfache .
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Schritt 3.5.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.5.2
Schreibe als um.
Schritt 3.5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.4
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 3.5.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.4.2
Potenziere mit .
Schritt 3.5.4.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.5.4.4
Addiere und .
Schritt 3.5.4.5
Schreibe als um.
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Schritt 3.5.4.5.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 3.5.4.5.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.5.4.5.3
Kombiniere und .
Schritt 3.5.4.5.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.5.4.5.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.4.5.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5.4.5.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 3.5.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.5.5.1
Schreibe als um.
Schritt 3.5.5.2
Potenziere mit .
Schritt 3.5.6
Vereinfache durch Herausfaktorisieren.
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Schritt 3.5.6.1
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 3.5.6.2
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 4
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 5
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 5.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 5.2
Berechne .
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Schritt 5.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.2.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 5.2.3.1
Addiere und .
Schritt 5.2.3.2
Addiere und .
Schritt 5.2.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.4
Schreibe als um.
Schritt 5.2.3.5
Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.
Schritt 5.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.4.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3
Berechne .
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Schritt 5.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.3.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.3.3.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 5.3.3.2
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 5.3.3.2.1
Schreibe als um.
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Schritt 5.3.3.2.1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 5.3.3.2.1.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 5.3.3.2.1.3
Kombiniere und .
Schritt 5.3.3.2.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.3.2.1.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.2.1.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3.2.1.5
Vereinfache.
Schritt 5.3.3.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.3.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.3.2.4
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 5.3.3.2.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.2.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.2.4.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.3
Potenziere mit .
Schritt 5.3.3.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.3.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.4.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.5.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 5.3.4.1
Subtrahiere von .
Schritt 5.3.4.2
Addiere und .
Schritt 5.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .