Trigonometrie Beispiele

$f (x) = 3 x - 0.5$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = 3 x - 0.5$ als Gleichung.

$y = 3 x - 0.5$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = 3 y - 0.5$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $3 y - 0.5 = x$ um.

$3 y - 0.5 = x$

Schritt 3.2

Addiere $0.5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = x + 0.5$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $3 y = x + 0.5$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = x + 0.5$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{0.5}{3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{0.5}{3}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{0.5}{3}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Dividiere $0.5$ durch $3$ .

$y = \frac{x}{3} + 0.1\overline{6}$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + 0.1\overline{6}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + 0.1\overline{6}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = 3 x - 0.5$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (3 x - 0.5)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = \frac{3 x - 0.5}{3} + 0.1\overline{6}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Faktorisiere $0.5$ aus $3 x - 0.5$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.1

Faktorisiere $0.5$ aus $3 x$ heraus.

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = \frac{0.5 (6 x) - 0.5}{3} + 0.1\overline{6}$

Schritt 5.2.3.1.2

Faktorisiere $0.5$ aus $- 0.5$ heraus.

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = \frac{0.5 (6 x) + 0.5 (- 1)}{3} + 0.1\overline{6}$

Schritt 5.2.3.1.3

Faktorisiere $0.5$ aus $0.5 (6 x) + 0.5 (- 1)$ heraus.

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = \frac{0.5 (6 x - 1)}{3} + 0.1\overline{6}$

Schritt 5.2.3.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = \frac{0.5 (6 x - 1)}{3 (1)} + 0.1\overline{6}$

Schritt 5.2.3.3

Separiere Brüche.

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = \frac{0.5}{3} \cdot \frac{6 x - 1}{1} + 0.1\overline{6}$

Schritt 5.2.3.4

Dividiere $0.5$ durch $3$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 0.1\overline{6} (\frac{6 x - 1}{1}) + 0.1\overline{6}$

Schritt 5.2.3.5

Dividiere $6 x - 1$ durch $1$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 0.1\overline{6} (6 x - 1) + 0.1\overline{6}$

Schritt 5.2.3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 0.1\overline{6} (6 x) + 0.1\overline{6} \cdot - 1 + 0.1\overline{6}$

Schritt 5.2.3.7

Mutltipliziere $6$ mit $0.1\overline{6}$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 1 x + 0.1\overline{6} \cdot - 1 + 0.1\overline{6}$

Schritt 5.2.3.8

Mutltipliziere $0.1\overline{6}$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 1 x - 0.1\overline{6} + 0.1\overline{6}$

Schritt 5.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $1 x - 0.1\overline{6} + 0.1\overline{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.1

Addiere $- 0.1\overline{6}$ und $0.1\overline{6}$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 1 x + 0$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $1 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 1 x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) = 3 (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) - 0.5$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot 0.1\overline{6} - 0.5$

Schritt 5.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot 0.1\overline{6} - 0.5$

Schritt 5.3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) = x + 3 \cdot 0.1\overline{6} - 0.5$

Schritt 5.3.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $0.1\overline{6}$ .

$f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) = x + 0.5 - 0.5$

Schritt 5.3.4

Subtrahiere $0.5$ von $0.5$ .

$f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) = x + 0$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + 0.1\overline{6}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = 3 x - 0.5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + 0.1\overline{6}$