Trigonometrie Beispiele

$f (x) = \sin (h (x))$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \sin (h (x))$ als Gleichung.

$y = \sin (h (x))$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$h = \sin (y (x))$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\sin (y x) = h$ um.

$\sin (y x) = h$

Schritt 3.2

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $y$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$y x = \arcsin (h)$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $y x = \arcsin (h)$ durch $x$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $y x = \arcsin (h)$ durch $x$ .

$\frac{y x}{x} = \frac{\arcsin (h)}{x}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y x}{x} = \frac{\arcsin (h)}{x}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{\arcsin (h)}{x}$

Schritt 4

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (h)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (h) = \frac{\arcsin (h)}{x}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (h) = \frac{\arcsin (h)}{x}$ die Umkehrfunktion von $f (h) = \sin (h (x))$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (h)) = h$ ist und $f (f^{- 1} (h)) = h$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (h))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (h))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (\sin (h (x)))$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sin (h (x))) = \frac{\arcsin (\sin (h (x)))}{x}$

Schritt 5.2.3

Multipliziere $h$ mit $x$ .

$f^{- 1} (\sin (h (x))) = \frac{\arcsin (\sin (h x))}{x}$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (h))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (h))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (\frac{\arcsin (h)}{x})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\arcsin (h)}{x}) = \sin ((\frac{\arcsin (h)}{x}) (x))$

Schritt 5.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 5.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{\arcsin (h)}{x}) = \sin (\frac{\arcsin (h)}{x} \cdot x)$

Schritt 5.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{\arcsin (h)}{x}) = \sin (\arcsin (h))$

Schritt 5.3.4

Die Funktionen Sinus und Arkussinus sind Inverse.

$f (\frac{\arcsin (h)}{x}) = h$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (h)) = h$ und $f (f^{- 1} (h)) = h$ gleich sind, ist $f^{- 1} (h) = \frac{\arcsin (h)}{x}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (h) = \sin (h (x))$ .

$f^{- 1} (h) = \frac{\arcsin (h)}{x}$