Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion f(x)=sec(x/4)
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Vertausche die Variablen.
Schritt 3
Löse nach auf.
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Schritt 3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.2
Bilde den inversen Sekans von beiden Seiten der Gleichung, um aus dem Sekans zu ziehen.
Schritt 3.3
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 3.4
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.4.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 5
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 5.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 5.2
Berechne .
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Schritt 5.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.3
Berechne .
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Schritt 5.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3.4
Die Funktionen Sekans und Arkussekans sind Inverse.
Schritt 5.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .