Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion f(x) = natural log of x-1
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Vertausche die Variablen.
Schritt 3
Löse nach auf.
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Schritt 3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.2
Um nach aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.
Schritt 3.3
Schreibe in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn und positive reelle Zahlen sind und ist, dann ist gleich .
Schritt 3.4
Löse nach auf.
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Schritt 3.4.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.4.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 5
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 5.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 5.2
Berechne .
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Schritt 5.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.2.3
Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.
Schritt 5.2.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 5.2.4.1
Addiere und .
Schritt 5.2.4.2
Addiere und .
Schritt 5.3
Berechne .
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Schritt 5.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.3.3
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 5.3.3.1
Subtrahiere von .
Schritt 5.3.3.2
Addiere und .
Schritt 5.3.4
Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um aus dem Exponenten zu ziehen.
Schritt 5.3.5
Der natürliche Logarithmus von ist .
Schritt 5.3.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .