Trigonometrie Beispiele

$f (x) = \frac{x - 10}{x - 7}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{x - 10}{x - 7}$ als Gleichung.

$y = \frac{x - 10}{x - 7}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{y - 10}{y - 7}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{y - 10}{y - 7} = x$ um.

$\frac{y - 10}{y - 7} = x$

Schritt 3.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$y - 7, 1$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y - 7, 1$

Schritt 3.2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$y - 7$

Schritt 3.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{y - 10}{y - 7} = x$ mit $y - 7$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{y - 10}{y - 7} = x$ mit $y - 7$ .

$\frac{y - 10}{y - 7} (y - 7) = x (y - 7)$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 7$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y - 10}{y - 7} (y - 7) = x (y - 7)$

Schritt 3.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y - 10 = x (y - 7)$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 10 = x y + x \cdot - 7$

Schritt 3.3.3.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $x$ .

$y - 10 = x y - 7 x$

Schritt 3.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $x y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - 10 - x y = - 7 x$

Schritt 3.4.2

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y - x y = - 7 x + 10$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere $y$ aus $y - x y$ heraus.

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Schritt 3.4.3.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$y \cdot 1 - x y = - 7 x + 10$

Schritt 3.4.3.2

Faktorisiere $y$ aus $- x y$ heraus.

$y \cdot 1 + y (- x) = - 7 x + 10$

Schritt 3.4.3.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 1 + y (- x)$ heraus.

$y (1 - x) = - 7 x + 10$

Schritt 3.4.4

Teile jeden Ausdruck in $y (1 - x) = - 7 x + 10$ durch $1 - x$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $y (1 - x) = - 7 x + 10$ durch $1 - x$ .

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{- 7 x}{1 - x} + \frac{10}{1 - x}$

Schritt 3.4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - x$ .

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Schritt 3.4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{- 7 x}{1 - x} + \frac{10}{1 - x}$

Schritt 3.4.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 7 x}{1 - x} + \frac{10}{1 - x}$

Schritt 3.4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 7 x + 10}{1 - x}$

Schritt 3.4.4.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 x$ heraus.

$y = \frac{- (7 x) + 10}{1 - x}$

Schritt 3.4.4.3.3

Schreibe $10$ als $- 1 (- 10)$ um.

$y = \frac{- (7 x) - 1 (- 10)}{1 - x}$

Schritt 3.4.4.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 x) - 1 (- 10)$ heraus.

$y = \frac{- (7 x - 10)}{1 - x}$

Schritt 3.4.4.3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.4.3.5.1

Schreibe $- (7 x - 10)$ als $- 1 (7 x - 10)$ um.

$y = \frac{- 1 (7 x - 10)}{1 - x}$

Schritt 3.4.4.3.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{7 x - 10}{1 - x}$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 10}{1 - x}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 10}{1 - x}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{x - 10}{x - 7}$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{7 (\frac{x - 10}{x - 7}) - 10}{1 - (\frac{x - 10}{x - 7})}$

Schritt 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 7$ .

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Schritt 5.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{7 \frac{x - 10}{x - 7} - 10}{1 - \frac{x - 10}{x - 7}}$ mit $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{x - 7}{x - 7} \cdot \frac{7 (\frac{x - 10}{x - 7}) - 10}{1 - \frac{x - 10}{x - 7}})$

Schritt 5.2.3.2

Kombinieren.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7}) - 10)}{(x - 7) (1 - \frac{x - 10}{x - 7})}$

Schritt 5.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7})) + (x - 7) \cdot - 10}{(x - 7) \cdot 1 + (x - 7) (- \frac{x - 10}{x - 7})}$

Schritt 5.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 5.2.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x - 10}{x - 7}$ in den Zähler.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7})) + (x - 7) \cdot - 10}{(x - 7) \cdot 1 + (x - 7) (\frac{- (x - 10)}{x - 7})}$

Schritt 5.2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7})) + (x - 7) \cdot - 10}{(x - 7) \cdot 1 + (x - 7) (\frac{- (x - 10)}{x - 7})}$

Schritt 5.2.5.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7})) + (x - 7) \cdot - 10}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Schritt 5.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.6.1

Faktorisiere $x - 7$ aus $(x - 7) \cdot 7 \frac{x - 10}{x - 7} + (x - 7) \cdot - 10$ heraus.

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Schritt 5.2.6.1.1

Faktorisiere $x - 7$ aus $(x - 7) \cdot 7 \frac{x - 10}{x - 7}$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7})) + (x - 7) \cdot - 10}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Schritt 5.2.6.1.2

Faktorisiere $x - 7$ aus $(x - 7) \cdot - 10$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7})) + (x - 7) (- 10)}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Schritt 5.2.6.1.3

Faktorisiere $x - 7$ aus $(x - 7) (7 \frac{x - 10}{x - 7}) + (x - 7) (- 10)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (7 (\frac{x - 10}{x - 7}) - 10)}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Schritt 5.2.6.2

Kombiniere $7$ und $\frac{x - 10}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 (x - 10)}{x - 7} - 10)}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Schritt 5.2.6.3

Um $- 10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 (x - 10)}{x - 7} - 10 \cdot \frac{x - 7}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Schritt 5.2.6.4

Kombiniere $- 10$ und $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 (x - 10)}{x - 7} + \frac{- 10 (x - 7)}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Schritt 5.2.6.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 (x - 10) - 10 (x - 7)}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Schritt 5.2.6.6

Schreibe $\frac{7 (x - 10) - 10 (x - 7)}{x - 7}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.2.6.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 x + 7 \cdot - 10 - 10 (x - 7)}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Schritt 5.2.6.6.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 10$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 x - 70 - 10 (x - 7)}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Schritt 5.2.6.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 x - 70 - 10 x - 10 \cdot - 7}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Schritt 5.2.6.6.4

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{7 x - 70 - 10 x + 70}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Schritt 5.2.6.6.5

Subtrahiere $10 x$ von $7 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{- 3 x - 70 + 70}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Schritt 5.2.6.6.6

Addiere $- 70$ und $70$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{- 3 x + 0}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Schritt 5.2.6.6.7

Addiere $- 3 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (\frac{- 3 x}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Schritt 5.2.6.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) (- \frac{(3) x}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Schritt 5.2.6.8

Entferne unnötige Klammern.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{(x - 7) \cdot (- 1 \frac{3 x}{x - 7})}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Schritt 5.2.6.9

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{(x - 7) \cdot 1 - (x - 10)}$

Schritt 5.2.7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.2.7.1

Mutltipliziere $x - 7$ mit $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{x - 7 - (x - 10)}$

Schritt 5.2.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{x - 7 - x + 10}$

Schritt 5.2.7.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 10$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{x - 7 - x + 10}$

Schritt 5.2.7.4

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{0 - 7 + 10}$

Schritt 5.2.7.5

Subtrahiere $7$ von $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{- 7 + 10}$

Schritt 5.2.7.6

Addiere $- 7$ und $10$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - \frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{3}$

Schritt 5.2.8

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.8.1

Faktorisiere $\frac{3 x}{x - 7}$ aus $\frac{- (x - 7) \frac{3 x}{x - 7}}{3}$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{3 x}{x - 7} \cdot \frac{- (x - 7)}{3})$

Schritt 5.2.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.8.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{3 (x)}{x - 7} \cdot \frac{- (x - 7)}{3})$

Schritt 5.2.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{3 x}{x - 7} \cdot \frac{- (x - 7)}{3})$

Schritt 5.2.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{x}{x - 7} \cdot (- (x - 7)))$

Schritt 5.2.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 5.2.8.3.1

Faktorisiere $x - 7$ aus $- (x - 7)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{x}{x - 7} \cdot ((x - 7) \cdot - 1))$

Schritt 5.2.8.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (\frac{x}{x - 7} \cdot ((x - 7) \cdot - 1))$

Schritt 5.2.8.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (x \cdot - 1)$

Schritt 5.2.8.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.8.4.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = - (- 1 \cdot x)$

Schritt 5.2.8.4.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{x - 7}) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (- \frac{7 x - 10}{1 - x})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{(- \frac{7 x - 10}{1 - x}) - 10}{(- \frac{7 x - 10}{1 - x}) - 7}$

Schritt 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 - x$ .

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Schritt 5.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{- \frac{7 x - 10}{1 - x} - 10}{- \frac{7 x - 10}{1 - x} - 7}$ mit $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{1 - x}{1 - x} \cdot \frac{- \frac{7 x - 10}{1 - x} - 10}{- \frac{7 x - 10}{1 - x} - 7}$

Schritt 5.3.3.2

Kombinieren.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x} - 10)}{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x} - 7)}$

Schritt 5.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 10}{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 7}$

Schritt 5.3.5

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 5.3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - x$ .

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Schritt 5.3.5.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7 x - 10}{1 - x}$ in den Zähler.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{- (7 x - 10)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 10}{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 7}$

Schritt 5.3.5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{- (7 x - 10)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 10}{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 7}$

Schritt 5.3.5.1.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 10}{(1 - x) (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 7}$

Schritt 5.3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - x$ .

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Schritt 5.3.5.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7 x - 10}{1 - x}$ in den Zähler.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 10}{(1 - x) (\frac{- (7 x - 10)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 7}$

Schritt 5.3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 10}{(1 - x) (\frac{- (7 x - 10)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 7}$

Schritt 5.3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Schritt 5.3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- (7 x) + 10 + (1 - x) \cdot - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Schritt 5.3.6.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- 7 x + 10 + (1 - x) \cdot - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Schritt 5.3.6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 10$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- 7 x + 10 + (1 - x) \cdot - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Schritt 5.3.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- 7 x + 10 + 1 \cdot - 10 - x \cdot - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Schritt 5.3.6.5

Mutltipliziere $- 10$ mit $1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- 7 x + 10 - 10 - x \cdot - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Schritt 5.3.6.6

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{- 7 x + 10 - 10 + 10 x}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Schritt 5.3.6.7

Addiere $- 7 x$ und $10 x$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x + 10 - 10}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Schritt 5.3.6.8

Subtrahiere $10$ von $10$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x + 0}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Schritt 5.3.6.9

Addiere $3 x$ und $0$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- (7 x - 10) + (1 - x) \cdot - 7}$

Schritt 5.3.7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- (7 x) + 10 + (1 - x) \cdot - 7}$

Schritt 5.3.7.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- 7 x + 10 + (1 - x) \cdot - 7}$

Schritt 5.3.7.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 10$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- 7 x + 10 + (1 - x) \cdot - 7}$

Schritt 5.3.7.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- 7 x + 10 + 1 \cdot - 7 - x \cdot - 7}$

Schritt 5.3.7.5

Mutltipliziere $- 7$ mit $1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- 7 x + 10 - 7 - x \cdot - 7}$

Schritt 5.3.7.6

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{- 7 x + 10 - 7 + 7 x}$

Schritt 5.3.7.7

Addiere $- 7 x$ und $7 x$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{0 + 10 - 7}$

Schritt 5.3.7.8

Addiere $0$ und $10$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{10 - 7}$

Schritt 5.3.7.9

Subtrahiere $7$ von $10$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{3}$

Schritt 5.3.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = \frac{3 x}{3}$

Schritt 5.3.8.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (- \frac{7 x - 10}{1 - x}) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 10}{1 - x}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{x - 10}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 10}{1 - x}$