Trigonometrie Beispiele

$f (x) = - 10 x$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = - 10 x$ als Gleichung.

$y = - 10 x$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = - 10 y$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $- 10 y = x$ um.

$- 10 y = x$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 10 y = x$ durch $- 10$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 10 y = x$ durch $- 10$ .

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{x}{- 10}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 10$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{x}{- 10}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{- 10}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x}{10}$

Schritt 4

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{10}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{10}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = - 10 x$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (- 10 x)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 10 x) = - \frac{- 10 x}{10}$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $10$ .

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Schritt 5.2.3.1

Faktorisiere $10$ aus $- 10 x$ heraus.

$f^{- 1} (- 10 x) = - \frac{10 (- x)}{10}$

Schritt 5.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.2.1

Faktorisiere $10$ aus $10$ heraus.

$f^{- 1} (- 10 x) = - \frac{10 (- x)}{10 (1)}$

Schritt 5.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (- 10 x) = - \frac{10 (- x)}{10 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (- 10 x) = - \frac{- x}{1}$

Schritt 5.2.3.2.4

Dividiere $- x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (- 10 x) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (- \frac{x}{10})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{x}{10}) = - 10 (- \frac{x}{10})$

Schritt 5.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 5.3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{10}$ in den Zähler.

$f (- \frac{x}{10}) = - 10 \frac{- x}{10}$

Schritt 5.3.3.2

Faktorisiere $10$ aus $- 10$ heraus.

$f (- \frac{x}{10}) = 10 (- 1) (\frac{- x}{10})$

Schritt 5.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{x}{10}) = 10 \cdot (- 1 \frac{- x}{10})$

Schritt 5.3.3.4

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{x}{10}) = - 1 (- x)$

Schritt 5.3.4

Multipliziere.

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Schritt 5.3.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{x}{10}) = 1 x$

Schritt 5.3.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (- \frac{x}{10}) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{10}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = - 10 x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{10}$