Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion f(x)=1-x^3
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Vertausche die Variablen.
Schritt 3
Löse nach auf.
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Schritt 3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.3.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 3.3.2.2
Dividiere durch .
Schritt 3.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.3.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.3.3.1.1
Bringe die negative Eins aus dem Nenner von .
Schritt 3.3.3.1.2
Schreibe als um.
Schritt 3.3.3.1.3
Dividiere durch .
Schritt 3.4
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 4
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 5
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 5.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 5.2
Berechne .
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Schritt 5.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.5
Addiere und .
Schritt 5.2.6
Addiere und .
Schritt 5.2.7
Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.
Schritt 5.3
Berechne .
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Schritt 5.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.3.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.3.3.1
Schreibe als um.
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Schritt 5.3.3.1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 5.3.3.1.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 5.3.3.1.3
Kombiniere und .
Schritt 5.3.3.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.3.1.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.1.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3.1.5
Vereinfache.
Schritt 5.3.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.3.3
Multipliziere .
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Schritt 5.3.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.3.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 5.3.4.1
Subtrahiere von .
Schritt 5.3.4.2
Addiere und .
Schritt 5.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .