Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion f(x)=2sin(3x+(9pi)/8)
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Vertausche die Variablen.
Schritt 3
Löse nach auf.
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Schritt 3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.3
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 3.4
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.5
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.5.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.5.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.5.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.5.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.5.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.5.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.5.3.1.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 3.5.3.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.5.3.1.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 3.5.3.1.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.3.1.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.3.1.2.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5.3.1.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 5
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 5.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 5.2
Berechne .
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Schritt 5.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.3.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3
Berechne .
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Schritt 5.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.3.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.3.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3.3
Multipliziere .
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Schritt 5.3.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.3.3.2
Kombiniere und .
Schritt 5.3.3.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.3.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.3.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 5.3.4.1
Addiere und .
Schritt 5.3.4.2
Addiere und .
Schritt 5.3.5
Die Funktionen Sinus und Arkussinus sind Inverse.
Schritt 5.3.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.6.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.6.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .