Trigonometrie Beispiele

$f (x) = 25 + 0.08 x$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = 25 + 0.08 x$ als Gleichung.

$y = 25 + 0.08 x$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = 25 + 0.08 y$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $25 + 0.08 y = x$ um.

$25 + 0.08 y = x$

Schritt 3.2

Subtrahiere $25$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.08 y = x - 25$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $0.08 y = x - 25$ durch $0.08$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $0.08 y = x - 25$ durch $0.08$ .

$\frac{0.08 y}{0.08} = \frac{x}{0.08} + \frac{- 25}{0.08}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.08$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.08 y}{0.08} = \frac{x}{0.08} + \frac{- 25}{0.08}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{0.08} + \frac{- 25}{0.08}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$y = \frac{1 x}{0.08} + \frac{- 25}{0.08}$

Schritt 3.3.3.1.2

Faktorisiere $0.08$ aus $0.08$ heraus.

$y = \frac{1 x}{0.08 (1)} + \frac{- 25}{0.08}$

Schritt 3.3.3.1.3

Separiere Brüche.

$y = \frac{1}{0.08} \cdot \frac{x}{1} + \frac{- 25}{0.08}$

Schritt 3.3.3.1.4

Dividiere $1$ durch $0.08$ .

$y = 12.5 \frac{x}{1} + \frac{- 25}{0.08}$

Schritt 3.3.3.1.5

Dividiere $x$ durch $1$ .

$y = 12.5 x + \frac{- 25}{0.08}$

Schritt 3.3.3.1.6

Dividiere $- 25$ durch $0.08$ .

$y = 12.5 x - 312.5$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 12.5 x - 312.5$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = 12.5 x - 312.5$ die Umkehrfunktion von $f (x) = 25 + 0.08 x$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (25 + 0.08 x)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (25 + 0.08 x) = 12.5 (25 + 0.08 x) - 312.5$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (25 + 0.08 x) = 12.5 \cdot 25 + 12.5 (0.08 x) - 312.5$

Schritt 5.2.3.2

Mutltipliziere $12.5$ mit $25$ .

$f^{- 1} (25 + 0.08 x) = 312.5 + 12.5 (0.08 x) - 312.5$

Schritt 5.2.3.3

Multipliziere $12.5 (0.08 x)$ .

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Schritt 5.2.3.3.1

Mutltipliziere $0.08$ mit $12.5$ .

$f^{- 1} (25 + 0.08 x) = 312.5 + 1 x - 312.5$

Schritt 5.2.3.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (25 + 0.08 x) = 312.5 + x - 312.5$

Schritt 5.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $312.5 + x - 312.5$ .

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Schritt 5.2.4.1

Subtrahiere $312.5$ von $312.5$ .

$f^{- 1} (25 + 0.08 x) = x + 0$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (25 + 0.08 x) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (12.5 x - 312.5)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (12.5 x - 312.5) = 25 + 0.08 (12.5 x - 312.5)$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (12.5 x - 312.5) = 25 + 0.08 (12.5 x) + 0.08 \cdot - 312.5$

Schritt 5.3.3.2

Multipliziere $0.08 (12.5 x)$ .

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Schritt 5.3.3.2.1

Mutltipliziere $12.5$ mit $0.08$ .

$f (12.5 x - 312.5) = 25 + 1 x + 0.08 \cdot - 312.5$

Schritt 5.3.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (12.5 x - 312.5) = 25 + x + 0.08 \cdot - 312.5$

Schritt 5.3.3.3

Mutltipliziere $0.08$ mit $- 312.5$ .

$f (12.5 x - 312.5) = 25 + x - 25$

Schritt 5.3.4

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 5.3.4.1

Subtrahiere $25$ von $25$ .

$f (12.5 x - 312.5) = x + 0$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (12.5 x - 312.5) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = 12.5 x - 312.5$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = 25 + 0.08 x$ .

$f^{- 1} (x) = 12.5 x - 312.5$