Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion f(x)=2+cos(pi/2x)
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Vertausche die Variablen.
Schritt 3
Löse nach auf.
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Schritt 3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 3.4
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.4.1
Kombiniere und .
Schritt 3.5
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 3.6
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 3.6.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.6.1.1
Vereinfache .
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Schritt 3.6.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.6.1.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.6.1.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.6.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.6.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.6.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.6.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.6.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.6.2.1
Kombiniere und .
Schritt 4
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 5
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 5.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 5.2
Berechne .
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Schritt 5.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.2.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 5.2.3.1
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 5.2.3.1.1
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.3.1.2
Addiere und .
Schritt 5.2.3.2
Kombiniere und .
Schritt 5.3
Berechne .
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Schritt 5.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.3.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.3.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3.3
Die Funktionen Kosinus und Arkuskosinus sind Inverse.
Schritt 5.3.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 5.3.4.1
Subtrahiere von .
Schritt 5.3.4.2
Addiere und .
Schritt 5.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .