Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion y=1/3*sin(1/2x)
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 2.3
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.3.1
Vereinfache .
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Schritt 2.3.1.1
Kombiniere und .
Schritt 2.3.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.3.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.4
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 2.5
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.5.1
Kombiniere und .
Schritt 2.6
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 2.7
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.7.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.7.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.7.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 4
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 4.2
Berechne .
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Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.2.3
Kombiniere und .
Schritt 4.2.4
Kombiniere und .
Schritt 4.2.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.5.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3
Berechne .
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Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.4
Die Funktionen Sinus und Arkussinus sind Inverse.
Schritt 4.3.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.3.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.5.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .