Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Schreibe in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn und positive reelle Zahlen sind und ist, dann ist gleich .
Schritt 2.3
Löse nach auf.
Schritt 2.3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.3.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 2.3.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.3.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.3.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.3.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 2.3.2.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.2.3.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.3.2.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.2.3.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.2.3.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3.2.3.1.2.4
Dividiere durch .
Schritt 3
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 4
Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 4.2
Berechne .
Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.2.3
Entferne die Klammern.
Schritt 4.3
Berechne .
Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3.3
Schreibe als um.
Schritt 4.3.4
Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um aus dem Exponenten zu ziehen.
Schritt 4.3.5
Die logarithmische Basis von ist .
Schritt 4.3.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.7
Die logarithmische Basis von ist .
Schritt 4.3.8
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Schritt 4.3.8.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.8.2
Addiere und .
Schritt 4.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .