Trigonometrie Beispiele

$y = \frac{3}{2} x$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{3}{2} y$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{3}{2} y = x$ um.

$\frac{3}{2} y = x$

Schritt 2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} y) = \frac{2}{3} x$

Schritt 2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1.1

Vereinfache $\frac{2}{3} (\frac{3}{2} y)$ .

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Schritt 2.3.1.1.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $y$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} x$

Schritt 2.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} x$

Schritt 2.3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} x$

Schritt 2.3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.1.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{2}{3} x$

Schritt 2.3.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} x$

Schritt 2.3.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2}{3} x$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$y = \frac{2 x}{3}$

Schritt 3

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{3}{2} x$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{3}{2} x)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{2 (\frac{3}{2} x)}{3}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{\frac{2 \cdot 3}{2} x}{3}$

Schritt 4.2.3.2

Kombiniere $\frac{2 \cdot 3}{2}$ und $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{\frac{2 \cdot (3 x)}{2}}{3}$

Schritt 4.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{\frac{6 x}{2}}{3}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.5.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{6 x}{2}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2}}{3}$

Schritt 4.2.5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 (1)}}{3}$

Schritt 4.2.5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1}}{3}$

Schritt 4.2.5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{\frac{3 x}{1}}{3}$

Schritt 4.2.5.2

Dividiere $3 x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{3 x}{3}$

Schritt 4.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = \frac{3 x}{3}$

Schritt 4.2.6.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (\frac{2 x}{3})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{2 x}{3}) = \frac{3}{2} \cdot (\frac{2 x}{3})$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{2 x}{3}) = \frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$

Schritt 4.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{2 x}{3}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Schritt 4.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$f (\frac{2 x}{3}) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

Schritt 4.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{2 x}{3}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Schritt 4.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{2 x}{3}) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{3}{2} x$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3}$