Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion y=3/2x
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 2.3
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 2.3.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.3.1.1
Vereinfache .
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Schritt 2.3.1.1.1
Kombiniere und .
Schritt 2.3.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.3.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3.1.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.3.1.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.1.1.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.1.1.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.3.2.1
Kombiniere und .
Schritt 3
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 4
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 4.2
Berechne .
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Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.2.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.2.3.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2.3.2
Kombiniere und .
Schritt 4.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.5
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 4.2.5.1
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 4.2.5.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.5.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.5.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.5.1.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.5.2
Dividiere durch .
Schritt 4.2.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.6.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.6.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3
Berechne .
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Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.3.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.3.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.4.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .