Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion y=2/(x-1)+1
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 2.3.2
Entferne die Klammern.
Schritt 2.3.3
Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.
Schritt 2.4
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 2.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.3.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.4.3.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.4.3.1.3
Schreibe als um.
Schritt 2.4.3.1.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.4.3.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5
Löse die Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.5.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.5.2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.5.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 2.5.3
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.5.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.5.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.5.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.4.3.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 4
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 4.2
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.2.3
Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.2
Kombinieren.
Schritt 4.2.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.5
Vereinfache durch Kürzen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.5.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.5.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.5.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.5.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.6
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.6.3
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.6.4
Addiere und .
Schritt 4.2.6.5
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.6.6
Addiere und .
Schritt 4.2.7
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.7.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.7.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.2.7.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.7.5
Schreibe als um.
Schritt 4.2.7.6
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.7.7
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.7.8
Addiere und .
Schritt 4.2.7.9
Addiere und .
Schritt 4.2.8
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.8.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.8.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3.3
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.3.1
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.3.1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.3.3.1.2
Kombiniere und .
Schritt 4.3.3.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.3.3.1.4
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.3.1.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.3.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.3.1.4.3
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.3.1.4.4
Addiere und .
Schritt 4.3.3.1.4.5
Addiere und .
Schritt 4.3.3.2
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.3.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.3.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.3.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.4.1
Addiere und .
Schritt 4.3.4.2
Addiere und .
Schritt 4.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .