Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion y=2/3x+3
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Kombiniere und .
Schritt 2.3
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.4
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 2.5
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 2.5.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.5.1.1
Vereinfache .
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Schritt 2.5.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.5.1.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.5.1.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.5.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.5.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.5.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.5.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.5.2.1
Vereinfache .
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Schritt 2.5.2.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.2.1.2
Kombiniere und .
Schritt 2.5.2.1.3
Multipliziere .
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Schritt 2.5.2.1.3.1
Kombiniere und .
Schritt 2.5.2.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.2.1.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 4
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 4.2
Berechne .
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Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.2.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.4
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.2.4.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2.4.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.4.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.4.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.4.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.5
Vereinfache Terme.
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Schritt 4.2.5.1
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 4.2.5.1.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.5.1.2
Addiere und .
Schritt 4.2.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.5.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.5.2.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3
Berechne .
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Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.3.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.3.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.3.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.3.3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.3.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.3.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.3.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.3.3.4.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 4.3.3.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.3.4.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.3.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.3.3.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.3.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.3.5.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 4.3.4.1
Addiere und .
Schritt 4.3.4.2
Addiere und .
Schritt 4.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .