Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion y = log base 2 of 2x-3
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Schreibe in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn und positive reelle Zahlen sind und ist, dann ist gleich .
Schritt 2.3
Löse nach auf.
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Schritt 2.3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.3.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.3.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.3.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.3.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.3.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.3.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.3.3.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 2.3.3.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.3.3.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 2.3.3.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.3.3.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.3.3.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3.3.3.1.2.4
Dividiere durch .
Schritt 2.3.3.3.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.3.3.3.3
Kombiniere und .
Schritt 2.3.3.3.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.3.3.3.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 2.3.3.3.5.1
Mutltipliziere mit .
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Schritt 2.3.3.3.5.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.3.3.3.5.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.3.3.3.5.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 2.3.3.3.5.2.1
Addiere und .
Schritt 2.3.3.3.5.2.2
Addiere und .
Schritt 3
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 4
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 4.2
Berechne .
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Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.2.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.2.3.1
Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.
Schritt 4.2.3.2
Addiere und .
Schritt 4.2.3.3
Addiere und .
Schritt 4.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.4.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3
Berechne .
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Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.3.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 4.3.4.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.4.2
Addiere und .
Schritt 4.3.5
Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um aus dem Exponenten zu ziehen.
Schritt 4.3.6
Die logarithmische Basis von ist .
Schritt 4.3.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .