Trigonometrie Beispiele

$x - 3 y = 16$

Schritt 1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y = 16 - x$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 16 - x$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 16 - x$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{16}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{16}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{16}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{16}{3} + \frac{- x}{- 3}$

Schritt 2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{16}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 3

Vertausche die Variablen.

$x = - \frac{16}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{16}{3} + \frac{y}{3} = x$ um.

$- \frac{16}{3} + \frac{y}{3} = x$

Schritt 4.2

Addiere $\frac{16}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y}{3} = x + \frac{16}{3}$

Schritt 4.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 (x + \frac{16}{3})$

Schritt 4.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{y}{3} = 3 (x + \frac{16}{3})$

Schritt 4.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 3 (x + \frac{16}{3})$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Vereinfache $3 (x + \frac{16}{3})$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 3 x + 3 (\frac{16}{3})$

Schritt 4.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.4.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 3 x + 3 (\frac{16}{3})$

Schritt 4.4.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 3 x + 16$

Schritt 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 3 x + 16$

Schritt 6

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = 3 x + 16$ die Umkehrfunktion von $f (x) = - \frac{16}{3} + \frac{x}{3}$ ist.

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Schritt 6.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 6.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 6.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 6.2.2

Berechne $f^{- 1} (- \frac{16}{3} + \frac{x}{3})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{16}{3} + \frac{x}{3}) = 3 (- \frac{16}{3} + \frac{x}{3}) + 16$

Schritt 6.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (- \frac{16}{3} + \frac{x}{3}) = 3 (- \frac{16}{3}) + 3 (\frac{x}{3}) + 16$

Schritt 6.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{16}{3}$ in den Zähler.

$f^{- 1} (- \frac{16}{3} + \frac{x}{3}) = 3 (\frac{- 16}{3}) + 3 (\frac{x}{3}) + 16$

Schritt 6.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (- \frac{16}{3} + \frac{x}{3}) = 3 (\frac{- 16}{3}) + 3 (\frac{x}{3}) + 16$

Schritt 6.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (- \frac{16}{3} + \frac{x}{3}) = - 16 + 3 (\frac{x}{3}) + 16$

Schritt 6.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (- \frac{16}{3} + \frac{x}{3}) = - 16 + 3 (\frac{x}{3}) + 16$

Schritt 6.2.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (- \frac{16}{3} + \frac{x}{3}) = - 16 + x + 16$

Schritt 6.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 16 + x + 16$ .

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Schritt 6.2.4.1

Addiere $- 16$ und $16$ .

$f^{- 1} (- \frac{16}{3} + \frac{x}{3}) = x + 0$

Schritt 6.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{16}{3} + \frac{x}{3}) = x$

Schritt 6.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 6.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 6.3.2

Berechne $f (3 x + 16)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (3 x + 16) = - \frac{16}{3} + \frac{3 x + 16}{3}$

Schritt 6.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (3 x + 16) = \frac{- 16 + 3 x + 16}{3}$

Schritt 6.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 16 + 3 x + 16$ .

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Schritt 6.3.4.1

Addiere $- 16$ und $16$ .

$f (3 x + 16) = \frac{3 x + 0}{3}$

Schritt 6.3.4.2

Addiere $3 x$ und $0$ .

$f (3 x + 16) = \frac{3 x}{3}$

Schritt 6.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (3 x + 16) = \frac{3 x}{3}$

Schritt 6.3.5.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (3 x + 16) = x$

Schritt 6.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = 3 x + 16$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = - \frac{16}{3} + \frac{x}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 3 x + 16$