Trigonometrie Beispiele

$x - 2 y + 3 = 0$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y + 3 = - x$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y = - x - 3$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = - x - 3$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = - x - 3$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- x}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- x}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- x}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{y}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{y}{2} + \frac{3}{2} = x$ um.

$\frac{y}{2} + \frac{3}{2} = x$

Schritt 4.2

Subtrahiere $\frac{3}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y}{2} = x - \frac{3}{2}$

Schritt 4.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (x - \frac{3}{2})$

Schritt 4.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{y}{2} = 2 (x - \frac{3}{2})$

Schritt 4.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 2 (x - \frac{3}{2})$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Vereinfache $2 (x - \frac{3}{2})$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 x + 2 (- \frac{3}{2})$

Schritt 4.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$y = 2 x + 2 (\frac{- 3}{2})$

Schritt 4.4.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 2 x + 2 (\frac{- 3}{2})$

Schritt 4.4.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 2 x - 3$

Schritt 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 x - 3$

Schritt 6

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = 2 x - 3$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ ist.

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Schritt 6.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 6.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 6.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 6.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{x}{2} + \frac{3}{2})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) - 3$

Schritt 6.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3$

Schritt 6.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3$

Schritt 6.2.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x + 2 (\frac{3}{2}) - 3$

Schritt 6.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x + 2 (\frac{3}{2}) - 3$

Schritt 6.2.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x + 3 - 3$

Schritt 6.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 3 - 3$ .

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Schritt 6.2.4.1

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x + 0$

Schritt 6.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x$

Schritt 6.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 6.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 6.3.2

Berechne $f (2 x - 3)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (2 x - 3) = \frac{2 x - 3}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 6.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (2 x - 3) = \frac{2 x - 3 + 3}{2}$

Schritt 6.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x - 3 + 3$ .

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Schritt 6.3.4.1

Addiere $- 3$ und $3$ .

$f (2 x - 3) = \frac{2 x + 0}{2}$

Schritt 6.3.4.2

Addiere $2 x$ und $0$ .

$f (2 x - 3) = \frac{2 x}{2}$

Schritt 6.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (2 x - 3) = \frac{2 x}{2}$

Schritt 6.3.5.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (2 x - 3) = x$

Schritt 6.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = 2 x - 3$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x - 3$