Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion x=-3cos(2y)
Schritt 1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 4.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5
Vertausche die Variablen.
Schritt 6
Löse nach auf.
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Schritt 6.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 6.2
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 6.3
Vereinfache.
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Schritt 6.3.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 6.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.3.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 6.3.2.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 6.4
Löse nach auf.
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Schritt 6.4.1
Wende den inversen Arcuskosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Arcuskosinus herauszuziehen.
Schritt 6.4.2
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 6.4.3
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 6.4.3.1
Vereinfache .
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Schritt 6.4.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.4.3.1.1.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 6.4.3.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.4.3.1.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.4.3.1.1.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.4.3.1.2
Multipliziere.
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Schritt 6.4.3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.4.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 8
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 8.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 8.2
Berechne .
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Schritt 8.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 8.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 8.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 8.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.2.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.2.4
Die Funktionen Kosinus und Arkuskosinus sind Inverse.
Schritt 8.2.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 8.2.5.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 8.2.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.2.5.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.2.5.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.2.6
Multipliziere.
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Schritt 8.2.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3
Berechne .
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Schritt 8.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 8.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 8.3.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 8.3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 8.3.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3.3.2.4
Dividiere durch .
Schritt 8.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .