Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 2.3
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.4
Löse nach auf.
Schritt 2.4.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.4.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 2.4.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.4.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.4.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.4.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.4.3
Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.
Schritt 2.4.4
Zerlege durch Herausziehen von aus dem Logarithmus.
Schritt 2.4.5
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 2.4.5.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.4.5.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.4.5.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.4.5.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.5.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 4
Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 4.2
Berechne .
Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.2.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.2.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.4
Zerlege durch Herausziehen von aus dem Logarithmus.
Schritt 4.2.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.2.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.5.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3
Berechne .
Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3.3
Vereinfache den Nenner.
Schritt 4.3.3.1
Nutze die Änderung der Basis-Regel .
Schritt 4.3.3.2
Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.
Schritt 4.3.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .