Trigonometrie Beispiele

$y = - \frac{0.2}{x}$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = - \frac{0.2}{y}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{0.2}{y} = x$ um.

$- \frac{0.2}{y} = x$

Schritt 2.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$y, 1$

Schritt 2.2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$y$

Schritt 2.3

Multipliziere jeden Term in $- \frac{0.2}{y} = x$ mit $y$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{0.2}{y} = x$ mit $y$ .

$- \frac{0.2}{y} y = x y$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.2$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{0.2}{y}$ in den Zähler.

$\frac{- 0.2}{y} y = x y$

Schritt 2.3.2.1.2

Faktorisiere $0.2$ aus $- 0.2$ heraus.

$\frac{0.2 (- 1)}{y} y = x y$

Schritt 2.3.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.2 \cdot - 1}{y} y = x y$

Schritt 2.3.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{y} \cdot \frac{y}{5} = x y$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{y} \cdot \frac{y}{5} = x y$

Schritt 2.3.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{1}{5} = x y$

Schritt 2.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Schreibe die Gleichung als $x y = - \frac{1}{5}$ um.

$x y = - \frac{1}{5}$

Schritt 2.4.2

Teile jeden Ausdruck in $x y = - \frac{1}{5}$ durch $x$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $x y = - \frac{1}{5}$ durch $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{- \frac{1}{5}}{x}$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y}{x} = \frac{- \frac{1}{5}}{x}$

Schritt 2.4.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- \frac{1}{5}}{x}$

Schritt 2.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 2.4.2.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$y = - \frac{1}{x \cdot 5}$

Schritt 2.4.2.3.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = - \frac{1}{5 x}$

Schritt 3

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{5 x}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{5 x}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = - \frac{0.2}{x}$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (- \frac{0.2}{x})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{0.2}{x}) = - \frac{1}{5 (- \frac{0.2}{x})}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 4.2.3.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$f^{- 1} (- \frac{0.2}{x}) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{5 (- \frac{0.2}{x})}$

Schritt 4.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (- \frac{0.2}{x}) = \frac{1}{5 (\frac{0.2}{x})}$

Schritt 4.2.4

Kombiniere $5$ und $\frac{0.2}{x}$ .

$f^{- 1} (- \frac{0.2}{x}) = \frac{1}{\frac{5 \cdot 0.2}{x}}$

Schritt 4.2.5

Multipliziere.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $0.2$ .

$f^{- 1} (- \frac{0.2}{x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Schritt 4.2.5.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.5.2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f^{- 1} (- \frac{0.2}{x}) = 1 x$

Schritt 4.2.5.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{0.2}{x}) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (- \frac{1}{5 x})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{1}{5 x}) = - \frac{0.2}{- \frac{1}{5 x}}$

Schritt 4.3.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (- \frac{1}{5 x}) = - (0.2 (- (5 x)))$

Schritt 4.3.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{1}{5 x}) = - (0.2 (- 5 x))$

Schritt 4.3.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $0.2$ .

$f (- \frac{1}{5 x}) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{5 x}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = - \frac{0.2}{x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{5 x}$