Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion sin(x) Quadratwurzel von 3/2
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.2.3.1
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 2.2.3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 2.2.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.3.1.3
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 2.2.3.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.3.1.3.2
Potenziere mit .
Schritt 2.2.3.1.3.3
Potenziere mit .
Schritt 2.2.3.1.3.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.2.3.1.3.5
Addiere und .
Schritt 2.2.3.1.3.6
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.3.1.3.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.2.3.1.3.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.2.3.1.3.6.3
Kombiniere und .
Schritt 2.2.3.1.3.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.3.1.3.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.3.1.3.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.3.1.3.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 2.2.3.1.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.2.3.1.4.1
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 2.2.3.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.3.2
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 2.2.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.3.4
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 2.2.3.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.3.4.2
Potenziere mit .
Schritt 2.2.3.4.3
Potenziere mit .
Schritt 2.2.3.4.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.2.3.4.5
Addiere und .
Schritt 2.2.3.4.6
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.3.4.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.2.3.4.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.2.3.4.6.3
Kombiniere und .
Schritt 2.2.3.4.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.3.4.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.3.4.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.3.4.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 2.2.3.5
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 2.2.3.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.3.5.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 2.2.3.5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.3.5.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.3.5.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.3.6
Kombiniere und .
Schritt 2.3
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 3
Replace with to show the final answer.
Schritt 4
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 4.2
Berechne .
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Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.2.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.2.3.1
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 4.2.3.2
Kombiniere und .
Schritt 4.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.2.5.1
Dividiere durch .
Schritt 4.2.5.2
Schreibe als um.
Schritt 4.2.5.3
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 4.2.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.6.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.6.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3.3
Die Funktionen Sinus und Arkussinus sind Inverse.
Schritt 4.3.4
Schreibe als um.
Schritt 4.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.6
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 4.3.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.6.2
Potenziere mit .
Schritt 4.3.6.3
Potenziere mit .
Schritt 4.3.6.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.3.6.5
Addiere und .
Schritt 4.3.6.6
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.6.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.3.6.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.3.6.6.3
Kombiniere und .
Schritt 4.3.6.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.6.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.6.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.6.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 4.3.7
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.1
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 4.3.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.8
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.8.2
Potenziere mit .
Schritt 4.3.8.3
Potenziere mit .
Schritt 4.3.8.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.3.8.5
Addiere und .
Schritt 4.3.8.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.9
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.9.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.3.9.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.3.9.3
Kombiniere und .
Schritt 4.3.9.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.9.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.9.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.9.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 4.3.10
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.10.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.10.2
Dividiere durch .
Schritt 4.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .