Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 2.3
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 2.4
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2.4.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.4.1.1
Vereinfache .
Schritt 2.4.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.4.1.1.1.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 2.4.1.1.1.2
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 2.4.1.1.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4.1.1.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.1.1.1.5
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.4.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.4.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.4.1.1.3
Multipliziere.
Schritt 2.4.1.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.1.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.4.2.1
Vereinfache .
Schritt 2.4.2.1.1
Kombiniere und .
Schritt 2.4.2.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3
Replace with to show the final answer.
Schritt 4
Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 4.2
Berechne .
Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.2.3
Da eine ungerade Funktion ist, schreibe als .
Schritt 4.3
Berechne .
Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.3.2
Kombiniere und .
Schritt 4.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.5
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Schritt 4.3.5.1
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Schritt 4.3.5.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.5.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.5.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.5.1.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.5.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3.6
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 4.3.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.6.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 4.3.6.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.6.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.6.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.6.2.4
Dividiere durch .
Schritt 4.3.7
Die Funktionen Tangens und Arkustangens sind Inverse.
Schritt 4.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .