Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion -tan(x+7)-4
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.3.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 2.3.2.2
Dividiere durch .
Schritt 2.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.3.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.3.3.1.1
Bringe die negative Eins aus dem Nenner von .
Schritt 2.3.3.1.2
Schreibe als um.
Schritt 2.3.3.1.3
Dividiere durch .
Schritt 2.4
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 2.5
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3
Replace with to show the final answer.
Schritt 4
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 4.2
Berechne .
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Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.2.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.2.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.2.3.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.3.1.2
Multipliziere .
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Schritt 4.2.3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 4.2.3.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.3.2.2
Addiere und .
Schritt 4.3
Berechne .
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Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3.3
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 4.3.3.1
Addiere und .
Schritt 4.3.3.2
Addiere und .
Schritt 4.3.4
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.3.4.1
Die Funktionen Tangens und Arkustangens sind Inverse.
Schritt 4.3.4.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.4.3
Multipliziere .
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Schritt 4.3.4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.4.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.5
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 4.3.5.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.5.2
Addiere und .
Schritt 4.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .