Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3
Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2.4
Vereinfache jede Seite der Gleichung.
Schritt 2.4.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.4.2.1
Vereinfache .
Schritt 2.4.2.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 2.4.2.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.4.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.4.2.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.2.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.4.2.1.2
Vereinfache.
Schritt 2.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.4.3.1
Vereinfache .
Schritt 2.4.3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 2.4.3.1.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 2.4.3.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.4.3.1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.4.3.1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.4.3.1.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 2.4.3.1.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.4.3.1.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.3.1.3.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.4.3.1.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.3.1.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.5
Löse nach auf.
Schritt 2.5.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Schritt 2.5.1.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.5.1.2
Addiere und .
Schritt 2.5.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 2.5.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.5.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.5.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.5.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.5.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.5.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.5.2.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.5.2.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 2.5.2.3.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.2.3.1.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.5.2.3.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.2.3.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.5.2.3.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.5.2.3.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.5.2.3.1.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 2.5.2.3.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.2.3.1.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.5.2.3.1.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.2.3.1.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.5.2.3.1.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 4
Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 4.2
Berechne .
Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.2.3
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.2.3.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2.3.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 4.2.3.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.3.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.3.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.3.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 4.2.3.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.2.3.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.3.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.2.3.3.1.3
Multipliziere .
Schritt 4.2.3.3.1.3.1
Potenziere mit .
Schritt 4.2.3.3.1.3.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.2.3.3.1.3.3
Addiere und .
Schritt 4.2.3.3.1.4
Schreibe als um.
Schritt 4.2.3.3.1.4.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.2.3.3.1.4.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.2.3.3.1.4.3
Kombiniere und .
Schritt 4.2.3.3.1.4.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.2.3.3.1.4.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.3.3.1.4.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.3.3.1.4.5
Vereinfache.
Schritt 4.2.3.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.3.3.3
Addiere und .
Schritt 4.2.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.2.5
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Schritt 4.2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.7
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.2.7.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.2.7.1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.2.7.1.2
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.2.7.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.7.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.7.1.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.7.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.7.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.7.1.8
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.7.1.9
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.7.1.10
Addiere und .
Schritt 4.2.7.1.11
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.7.1.11.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.7.1.11.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.7.1.11.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.7.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 4.2.7.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.7.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.7.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.8
Vereinfache Terme.
Schritt 4.2.8.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.8.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Schritt 4.2.8.2.1
Addiere und .
Schritt 4.2.8.2.2
Addiere und .
Schritt 4.2.8.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.2.8.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.8.3.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3
Berechne .
Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3.3
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.3.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.3.2
Vereinfache.
Schritt 4.3.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.3.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.3.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.3.3.2.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 4.3.3.2.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.3.2.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.3.2.2.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.3.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.3.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.3.3.2.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.3.2.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.3.2.4.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.3.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.3.3
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.3.4
Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.
Schritt 4.3.3.4.1
Schreibe als um.
Schritt 4.3.3.4.2
Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.
Schritt 4.3.3.4.3
Schreibe das Polynom neu.
Schritt 4.3.3.4.4
Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat , wobei und .
Schritt 4.3.3.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 4.3.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Schritt 4.3.4.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.4.2
Addiere und .
Schritt 4.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .