Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion y=1+2arctan(x)
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.3.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.4
Ziehe den inversen Arkustangens auf beiden Seiten der Gleichung, um aus dem Inneren des Arkustangens zu extrahieren.
Schritt 3
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 4
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 4.2
Berechne .
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Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.2.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 4.2.4.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.4.2
Addiere und .
Schritt 4.2.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.5.2
Dividiere durch .
Schritt 4.2.6
Die Funktionen Tangens und Arkustangens sind Inverse.
Schritt 4.3
Berechne .
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Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .