Trigonometrie Beispiele

$y = - 0.37 x + 809$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = - 0.37 y + 809$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $- 0.37 y + 809 = x$ um.

$- 0.37 y + 809 = x$

Schritt 2.2

Subtrahiere $809$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 0.37 y = x - 809$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 0.37 y = x - 809$ durch $- 0.37$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.37 y = x - 809$ durch $- 0.37$ .

$\frac{- 0.37 y}{- 0.37} = \frac{x}{- 0.37} + \frac{- 809}{- 0.37}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.37$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.37 y}{- 0.37} = \frac{x}{- 0.37} + \frac{- 809}{- 0.37}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{- 0.37} + \frac{- 809}{- 0.37}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x}{0.37} + \frac{- 809}{- 0.37}$

Schritt 2.3.3.1.2

Multipliziere mit $1$ .

$y = - \frac{1 x}{0.37} + \frac{- 809}{- 0.37}$

Schritt 2.3.3.1.3

Faktorisiere $0.37$ aus $0.37$ heraus.

$y = - \frac{1 x}{0.37 (1)} + \frac{- 809}{- 0.37}$

Schritt 2.3.3.1.4

Separiere Brüche.

$y = - (\frac{1}{0.37} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{- 809}{- 0.37}$

Schritt 2.3.3.1.5

Dividiere $1$ durch $0.37$ .

$y = - (2.\overline{702} \frac{x}{1}) + \frac{- 809}{- 0.37}$

Schritt 2.3.3.1.6

Dividiere $x$ durch $1$ .

$y = - (2.\overline{702} x) + \frac{- 809}{- 0.37}$

Schritt 2.3.3.1.7

Mutltipliziere $2.\overline{702}$ mit $- 1$ .

$y = - 2.\overline{702} x + \frac{- 809}{- 0.37}$

Schritt 2.3.3.1.8

Dividiere $- 809$ durch $- 0.37$ .

$y = - 2.\overline{702} x + 2186.\overline{486}$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 2.\overline{702} x + 2186.\overline{486}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - 2.\overline{702} x + 2186.\overline{486}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = - 0.37 x + 809$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (- 0.37 x + 809)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 0.37 x + 809) = - 2.\overline{702} (- 0.37 x + 809) + 2186.\overline{486}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (- 0.37 x + 809) = - 2.\overline{702} (- 0.37 x) - 2.\overline{702} \cdot 809 + 2186.\overline{486}$

Schritt 4.2.3.2

Multipliziere $- 2.\overline{702} (- 0.37 x)$ .

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Schritt 4.2.3.2.1

Mutltipliziere $- 0.37$ mit $- 2.\overline{702}$ .

$f^{- 1} (- 0.37 x + 809) = 1 x - 2.\overline{702} \cdot 809 + 2186.\overline{486}$

Schritt 4.2.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (- 0.37 x + 809) = x - 2.\overline{702} \cdot 809 + 2186.\overline{486}$

Schritt 4.2.3.3

Mutltipliziere $- 2.\overline{702}$ mit $809$ .

$f^{- 1} (- 0.37 x + 809) = x - 2186.\overline{486} + 2186.\overline{486}$

Schritt 4.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 2186.\overline{486} + 2186.\overline{486}$ .

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Schritt 4.2.4.1

Addiere $- 2186.\overline{486}$ und $2186.\overline{486}$ .

$f^{- 1} (- 0.37 x + 809) = x + 0$

Schritt 4.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (- 0.37 x + 809) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (- 2.\overline{702} x + 2186.\overline{486})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- 2.\overline{702} x + 2186.\overline{486}) = - 0.37 (- 2.\overline{702} x + 2186.\overline{486}) + 809$

Schritt 4.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- 2.\overline{702} x + 2186.\overline{486}) = - 0.37 (- 2.\overline{702} x) - 0.37 \cdot 2186.\overline{486} + 809$

Schritt 4.3.3.2

Multipliziere $- 0.37 (- 2.\overline{702} x)$ .

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Schritt 4.3.3.2.1

Mutltipliziere $- 2.\overline{702}$ mit $- 0.37$ .

$f (- 2.\overline{702} x + 2186.\overline{486}) = 1 x - 0.37 \cdot 2186.\overline{486} + 809$

Schritt 4.3.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (- 2.\overline{702} x + 2186.\overline{486}) = x - 0.37 \cdot 2186.\overline{486} + 809$

Schritt 4.3.3.3

Mutltipliziere $- 0.37$ mit $2186.\overline{486}$ .

$f (- 2.\overline{702} x + 2186.\overline{486}) = x - 809 + 809$

Schritt 4.3.4

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 4.3.4.1

Addiere $- 809$ und $809$ .

$f (- 2.\overline{702} x + 2186.\overline{486}) = x + 0$

Schritt 4.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (- 2.\overline{702} x + 2186.\overline{486}) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - 2.\overline{702} x + 2186.\overline{486}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = - 0.37 x + 809$ .

$f^{- 1} (x) = - 2.\overline{702} x + 2186.\overline{486}$