Trigonometrie Beispiele

$y = 0.25 x - 0.75$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = 0.25 y - 0.75$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $0.25 y - 0.75 = x$ um.

$0.25 y - 0.75 = x$

Schritt 2.2

Addiere $0.75$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$0.25 y = x + 0.75$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $0.25 y = x + 0.75$ durch $0.25$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $0.25 y = x + 0.75$ durch $0.25$ .

$\frac{0.25 y}{0.25} = \frac{x}{0.25} + \frac{0.75}{0.25}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.25$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.25 y}{0.25} = \frac{x}{0.25} + \frac{0.75}{0.25}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{0.25} + \frac{0.75}{0.25}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$y = \frac{1 x}{0.25} + \frac{0.75}{0.25}$

Schritt 2.3.3.1.2

Faktorisiere $0.25$ aus $0.25$ heraus.

$y = \frac{1 x}{0.25 (1)} + \frac{0.75}{0.25}$

Schritt 2.3.3.1.3

Separiere Brüche.

$y = \frac{1}{0.25} \cdot \frac{x}{1} + \frac{0.75}{0.25}$

Schritt 2.3.3.1.4

Dividiere $1$ durch $0.25$ .

$y = 4 \frac{x}{1} + \frac{0.75}{0.25}$

Schritt 2.3.3.1.5

Dividiere $x$ durch $1$ .

$y = 4 x + \frac{0.75}{0.25}$

Schritt 2.3.3.1.6

Dividiere $0.75$ durch $0.25$ .

$y = 4 x + 3$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4 x + 3$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = 4 x + 3$ die Umkehrfunktion von $f (x) = 0.25 x - 0.75$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (0.25 x - 0.75)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (0.25 x - 0.75) = 4 (0.25 x - 0.75) + 3$

Schritt 4.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (0.25 x - 0.75) = 4 (0.25 x) + 4 \cdot - 0.75 + 3$

Schritt 4.2.3.2

Multipliziere $4 (0.25 x)$ .

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Schritt 4.2.3.2.1

Mutltipliziere $0.25$ mit $4$ .

$f^{- 1} (0.25 x - 0.75) = 1 x + 4 \cdot - 0.75 + 3$

Schritt 4.2.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (0.25 x - 0.75) = x + 4 \cdot - 0.75 + 3$

Schritt 4.2.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 0.75$ .

$f^{- 1} (0.25 x - 0.75) = x - 3 + 3$

Schritt 4.2.4

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 4.2.4.1

Addiere $- 3$ und $3$ .

$f^{- 1} (0.25 x - 0.75) = x + 0$

Schritt 4.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (0.25 x - 0.75) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (4 x + 3)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (4 x + 3) = 0.25 (4 x + 3) - 0.75$

Schritt 4.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (4 x + 3) = 0.25 (4 x) + 0.25 \cdot 3 - 0.75$

Schritt 4.3.3.2

Multipliziere $0.25 (4 x)$ .

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Schritt 4.3.3.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $0.25$ .

$f (4 x + 3) = 1 x + 0.25 \cdot 3 - 0.75$

Schritt 4.3.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (4 x + 3) = x + 0.25 \cdot 3 - 0.75$

Schritt 4.3.3.3

Mutltipliziere $0.25$ mit $3$ .

$f (4 x + 3) = x + 0.75 - 0.75$

Schritt 4.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 0.75 - 0.75$ .

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Schritt 4.3.4.1

Subtrahiere $0.75$ von $0.75$ .

$f (4 x + 3) = x + 0$

Schritt 4.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (4 x + 3) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = 4 x + 3$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = 0.25 x - 0.75$ .

$f^{- 1} (x) = 4 x + 3$