Trigonometrie Beispiele

$y = 3 \sec (x)$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = 3 \sec (y)$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $3 \sec (y) = x$ um.

$3 \sec (y) = x$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 \sec (y) = x$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \sec (y) = x$ durch $3$ .

$\frac{3 \sec (y)}{3} = \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sec (y)}{3} = \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $\sec (y)$ durch $1$ .

$\sec (y) = \frac{x}{3}$

Schritt 2.3

Bilde den inversen Sekans von beiden Seiten der Gleichung, um $y$ aus dem Sekans zu ziehen.

$y = arcsec (\frac{x}{3})$

Schritt 3

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = arcsec (\frac{x}{3})$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = arcsec (\frac{x}{3})$ die Umkehrfunktion von $f (x) = 3 \sec (x)$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (3 \sec (x))$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 \sec (x)) = arcsec (\frac{3 \sec (x)}{3})$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (3 \sec (x)) = arcsec (\frac{3 \sec (x)}{3})$

Schritt 4.2.3.2

Dividiere $\sec (x)$ durch $1$ .

$f^{- 1} (3 \sec (x)) = arcsec (\sec (x))$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (arcsec (\frac{x}{3}))$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (arcsec (\frac{x}{3})) = 3 \sec (arcsec (\frac{x}{3}))$

Schritt 4.3.3

Die Funktionen Sekans und Arkussekans sind Inverse.

$f (arcsec (\frac{x}{3})) = 3 (\frac{x}{3})$

Schritt 4.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (arcsec (\frac{x}{3})) = 3 (\frac{x}{3})$

Schritt 4.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (arcsec (\frac{x}{3})) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = arcsec (\frac{x}{3})$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = 3 \sec (x)$ .

$f^{- 1} (x) = arcsec (\frac{x}{3})$