Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion y=-3x^3
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.3
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 2.4
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1.1
Schreibe als um.
Schritt 2.4.1.2
Schreibe als um.
Schritt 2.4.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 2.4.3
Potenziere mit .
Schritt 2.4.4
Schreibe als um.
Schritt 2.4.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.6
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.6.2
Potenziere mit .
Schritt 2.4.6.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.4.6.4
Addiere und .
Schritt 2.4.6.5
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.6.5.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.4.6.5.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.4.6.5.3
Kombiniere und .
Schritt 2.4.6.5.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.6.5.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.6.5.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.4.6.5.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 2.4.7
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.7.1
Schreibe als um.
Schritt 2.4.7.2
Potenziere mit .
Schritt 2.4.8
Vereinfache durch Herausfaktorisieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.8.1
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 2.4.8.2
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 3
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 4
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 4.2
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.2.3
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.2
Schreibe als um.
Schritt 4.2.3.3
Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.
Schritt 4.2.4
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.4.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.4.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.4.2.4
Dividiere durch .
Schritt 4.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3.3
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.3.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.3.3.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.3.4
Potenziere mit .
Schritt 4.3.5
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.5.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.3.5.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.3.5.3
Kombiniere und .
Schritt 4.3.5.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.5.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.5.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.5.5
Vereinfache.
Schritt 4.3.6
Potenziere mit .
Schritt 4.3.7
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 4.3.7.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.7.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.7.4
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.7.5
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.8
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.8.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.8.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.8.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.8.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.8.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.8.2.4
Dividiere durch .
Schritt 4.3.9
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.9.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .