Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion y=csc(3x)-1
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3
Wende den inversen Kosekans auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosekans herauszuziehen.
Schritt 2.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.4.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 4
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 4.2
Berechne .
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Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.2.3
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 4.2.3.1
Addiere und .
Schritt 4.2.3.2
Addiere und .
Schritt 4.3
Berechne .
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Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.3.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.3.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.3.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.3.2
Die Funktionen Kosekans und Arkuskosekans sind Umkehrfunktionen.
Schritt 4.3.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 4.3.4.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.4.2
Addiere und .
Schritt 4.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .