Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion y=arcsin(5-3x^2)
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Nimm den inversen Arcussinus von beiden Seiten der Gleichung, um aus dem Arcussinus zu ziehen.
Schritt 2.3
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.3.1.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.4.3.1.2
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 2.5
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 2.6
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.6.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 2.6.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 2.6.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 3
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 4
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Der Definitionsbereich der Inversen (Umkehrfunktion) ist der Wertebereich der ursprünglichen Funktion und umgekehrt. Finde den Definitionsbereich und den Wertebereich von und und vergleiche sie.
Schritt 4.2
Finde den Wertebereich von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.
Intervallschreibweise:
Schritt 4.3
Bestimme den Definitionsbereich von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 4.3.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 4.3.2.2
Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.
Schritt 4.3.2.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.3.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 4.3.2.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.3.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 4.3.2.3.2.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3.2.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.3.3.1
Dividiere durch .
Schritt 4.3.2.4
Der Wertebereich des Sinus ist . Da nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.
Keine Lösung
Keine Lösung
Schritt 4.3.3
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.
Schritt 4.4
Da die Definitionsbereich von nicht gleich dem Wertebereich von ist, ist keine inverse Funktion von .
Es gibt keine Inverse (Umkehrfunktion)
Es gibt keine Inverse (Umkehrfunktion)
Schritt 5