Trigonometrie Beispiele

$y = 8 + 0.75 x$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = 8 + 0.75 y$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $8 + 0.75 y = x$ um.

$8 + 0.75 y = x$

Schritt 2.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.75 y = x - 8$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $0.75 y = x - 8$ durch $0.75$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $0.75 y = x - 8$ durch $0.75$ .

$\frac{0.75 y}{0.75} = \frac{x}{0.75} + \frac{- 8}{0.75}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.75$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.75 y}{0.75} = \frac{x}{0.75} + \frac{- 8}{0.75}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{0.75} + \frac{- 8}{0.75}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$y = \frac{1 x}{0.75} + \frac{- 8}{0.75}$

Schritt 2.3.3.1.2

Faktorisiere $0.75$ aus $0.75$ heraus.

$y = \frac{1 x}{0.75 (1)} + \frac{- 8}{0.75}$

Schritt 2.3.3.1.3

Separiere Brüche.

$y = \frac{1}{0.75} \cdot \frac{x}{1} + \frac{- 8}{0.75}$

Schritt 2.3.3.1.4

Dividiere $1$ durch $0.75$ .

$y = 1.\overline{3} \frac{x}{1} + \frac{- 8}{0.75}$

Schritt 2.3.3.1.5

Dividiere $x$ durch $1$ .

$y = 1.\overline{3} x + \frac{- 8}{0.75}$

Schritt 2.3.3.1.6

Dividiere $- 8$ durch $0.75$ .

$y = 1.\overline{3} x - 10.\overline{6}$

Schritt 3

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = 1.\overline{3} x - 10.\overline{6}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = 1.\overline{3} x - 10.\overline{6}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = 8 + 0.75 x$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (8 + 0.75 x)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (8 + 0.75 x) = 1.\overline{3} (8 + 0.75 x) - 10.\overline{6}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (8 + 0.75 x) = 1.\overline{3} \cdot 8 + 1.\overline{3} (0.75 x) - 10.\overline{6}$

Schritt 4.2.3.2

Mutltipliziere $1.\overline{3}$ mit $8$ .

$f^{- 1} (8 + 0.75 x) = 10.\overline{6} + 1.\overline{3} (0.75 x) - 10.\overline{6}$

Schritt 4.2.3.3

Multipliziere $1.\overline{3} (0.75 x)$ .

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Schritt 4.2.3.3.1

Mutltipliziere $0.75$ mit $1.\overline{3}$ .

$f^{- 1} (8 + 0.75 x) = 10.\overline{6} + 1 x - 10.\overline{6}$

Schritt 4.2.3.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (8 + 0.75 x) = 10.\overline{6} + x - 10.\overline{6}$

Schritt 4.2.4

Subtrahiere $10.\overline{6}$ von $10.\overline{6}$ .

$f^{- 1} (8 + 0.75 x) = x 0$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = 8 + 0.75 (1.\overline{3} x - 10.\overline{6})$

Schritt 4.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = 8 + 0.75 (1.\overline{3} x) + 0.75 \cdot - 10.\overline{6}$

Schritt 4.3.3.2

Multipliziere $0.75 (1.\overline{3} x)$ .

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Schritt 4.3.3.2.1

Mutltipliziere $1.\overline{3}$ mit $0.75$ .

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = 8 + 1 x + 0.75 \cdot - 10.\overline{6}$

Schritt 4.3.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = 8 + x + 0.75 \cdot - 10.\overline{6}$

Schritt 4.3.3.3

Mutltipliziere $0.75$ mit $- 10.\overline{6}$ .

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = 8 + x - 8$

Schritt 4.3.4

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 4.3.4.1

Subtrahiere $8$ von $8$ .

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = x + 0$

Schritt 4.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = 1.\overline{3} x - 10.\overline{6}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = 8 + 0.75 x$ .

$f^{- 1} (x) = 1.\overline{3} x - 10.\overline{6}$