Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion y=8x^3
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.3
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 2.4
Vereinfache .
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Schritt 2.4.1
Schreibe als um.
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Schritt 2.4.1.1
Faktorisiere die perfekte Potenz aus heraus.
Schritt 2.4.1.2
Faktorisiere die perfekte Potenz aus heraus.
Schritt 2.4.1.3
Ordne den Bruch um.
Schritt 2.4.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 2.4.3
Kombiniere und .
Schritt 3
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 4
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 4.2
Berechne .
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Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.2.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.2.3.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2.3.2
Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.
Schritt 4.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.4.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3
Berechne .
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Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3.3
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.3.4
Schreibe als um.
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Schritt 4.3.4.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.3.4.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.3.4.3
Kombiniere und .
Schritt 4.3.4.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.3.4.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.4.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.4.5
Vereinfache.
Schritt 4.3.5
Potenziere mit .
Schritt 4.3.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.3.6.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.6.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .