Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion y=sin( Quadratwurzel von x)+2
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 2.4
Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2.5
Vereinfache jede Seite der Gleichung.
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Schritt 2.5.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.5.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.5.2.1
Vereinfache .
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Schritt 2.5.2.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 2.5.2.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.5.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.5.2.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.5.2.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.5.2.1.2
Vereinfache.
Schritt 3
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 4
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 4.2
Berechne .
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Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.2.3
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 4.2.3.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.3.2
Addiere und .
Schritt 4.3
Berechne .
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Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3.3
Entferne die Klammern.
Schritt 4.3.4
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.3.4.1
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 4.3.4.2
Die Funktionen Sinus und Arkussinus sind Inverse.
Schritt 4.3.5
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 4.3.5.1
Addiere und .
Schritt 4.3.5.2
Addiere und .
Schritt 4.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .