Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.
Schritt 2
Schritt 2.1
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 2.1.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.1.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.1.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 2.1.2.2
Dividiere durch .
Schritt 2.1.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.1.3.1
Dividiere durch .
Schritt 2.2
Schreibe in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn und positive reelle Zahlen sind und ist, dann ist gleich .
Schritt 2.3
Löse nach auf.
Schritt 2.3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.3.2
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 2.3.3
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Schritt 2.3.3.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3.3.2
Addiere und .
Schritt 3
Schritt 3.1
Setze das Argument in größer als , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.
Schritt 3.2
Addiere auf beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 3.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 4
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 5
Schritt 5.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 5.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 5.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 5.1.3
Bestimme, ob die Ungleichung erfüllt ist.
Schritt 5.1.3.1
Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da sie nicht definiert ist.
Schritt 5.1.3.2
Die linke Seite hat keine Lösung, was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
Falsch
Falsch
Falsch
Schritt 5.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 5.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 5.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 5.2.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
Wahr
Wahr
Schritt 5.3
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 5.3.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 5.3.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 5.3.3
Die linke Seite ist nicht größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
Falsch
Falsch
Schritt 5.4
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Falsch
Wahr
Falsch
Falsch
Wahr
Falsch
Schritt 6
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
Schritt 7
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Ungleichungsform:
Intervallschreibweise:
Schritt 8