Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Setze in die Gleichung ein. Das macht die Quadratformel leicht anzuwenden.
Schritt 2
Schritt 2.1
Betrachte die Form . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt und deren Summe ist. In diesem Fall, deren Produkt und deren Summe ist.
Schritt 2.2
Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.
Schritt 3
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 4
Schritt 4.1
Setze gleich .
Schritt 4.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5
Schritt 5.1
Setze gleich .
Schritt 5.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 7
Rücksubstituiere den tatsächlichen Wert von in die gelöste Gleichung.
Schritt 8
Löse die erste Gleichung nach auf.
Schritt 9
Schritt 9.1
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 9.2
Vereinfache .
Schritt 9.2.1
Schreibe als um.
Schritt 9.2.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 9.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 9.3.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 9.3.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 9.3.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 10
Löse die zweite Gleichung nach auf.
Schritt 11
Schritt 11.1
Entferne die Klammern.
Schritt 11.2
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 11.3
Vereinfache .
Schritt 11.3.1
Schreibe als um.
Schritt 11.3.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 11.4
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 11.4.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 11.4.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 11.4.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 12
Die Lösung von ist .
Schritt 13
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 14
Schritt 14.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 14.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 14.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 14.1.3
Die linke Seite ist nicht kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
Falsch
Falsch
Schritt 14.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 14.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 14.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 14.2.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
Wahr
Wahr
Schritt 14.3
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 14.3.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 14.3.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 14.3.3
Die linke Seite ist nicht kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
Falsch
Falsch
Schritt 14.4
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 14.4.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 14.4.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 14.4.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
Wahr
Wahr
Schritt 14.5
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 14.5.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 14.5.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 14.5.3
Die linke Seite ist nicht kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
Falsch
Falsch
Schritt 14.6
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Falsch
Wahr
Falsch
Wahr
Falsch
Falsch
Wahr
Falsch
Wahr
Falsch
Schritt 15
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
oder
Schritt 16
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Ungleichungsform:
Intervallschreibweise:
Schritt 17