Trigonometrie Beispiele

$\frac{5 k - 2}{- 5} > 2$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $- 5$ .

$\frac{5 k - 2}{- 5} \cdot - 5 < 2 \cdot - 5$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{5 k - 2}{- 5} \cdot - 5$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{5 k - 2}{5 (- 1)} \cdot - 5 < 2 \cdot - 5$

Schritt 2.1.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{5 k - 2}{5 \cdot - 1} \cdot (5 \cdot - 1) < 2 \cdot - 5$

Schritt 2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 k - 2}{5 \cdot - 1} \cdot (5 \cdot - 1) < 2 \cdot - 5$

Schritt 2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 k - 2}{- 1} \cdot - 1 < 2 \cdot - 5$

Schritt 2.1.1.2

Kombiniere $\frac{5 k - 2}{- 1}$ und $- 1$ .

$\frac{(5 k - 2) \cdot - 1}{- 1} < 2 \cdot - 5$

Schritt 2.1.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{(5 k - 2) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((5 k - 2) \cdot - 1) < 2 \cdot - 5$

Schritt 2.1.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot ((5 k - 2) \cdot - 1)$ als $- ((5 k - 2) \cdot - 1)$ um.

$- ((5 k - 2) \cdot - 1) < 2 \cdot - 5$

Schritt 2.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- (5 k \cdot - 1 - 2 \cdot - 1) < 2 \cdot - 5$

Schritt 2.1.1.5

Multipliziere.

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Schritt 2.1.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- (- 5 k - 2 \cdot - 1) < 2 \cdot - 5$

Schritt 2.1.1.5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$- (- 5 k + 2) < 2 \cdot - 5$

Schritt 2.1.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- 5 k) - 1 \cdot 2 < 2 \cdot - 5$

Schritt 2.1.1.7

Multipliziere.

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Schritt 2.1.1.7.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$5 k - 1 \cdot 2 < 2 \cdot - 5$

Schritt 2.1.1.7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$5 k - 2 < 2 \cdot - 5$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$5 k - 2 < - 10$

Schritt 3

Löse nach $k$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $k$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$5 k < - 10 + 2$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 10$ und $2$ .

$5 k < - 8$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $5 k < - 8$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 k < - 8$ durch $5$ .

$\frac{5 k}{5} < \frac{- 8}{5}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 k}{5} < \frac{- 8}{5}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k < \frac{- 8}{5}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$k < - \frac{8}{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$k < - \frac{8}{5}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{8}{5})$