Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot \log (x - 2) = - 2$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \log (x - 2)) = 2 \cdot - 2$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{2} \cdot \log (x - 2))$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (x - 2)$ .

$2 \frac{\log (x - 2)}{2} = 2 \cdot - 2$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{\log (x - 2)}{2} = 2 \cdot - 2$

Schritt 2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (x - 2) = 2 \cdot - 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\log (x - 2) = - 4$

Schritt 3

Schreibe $\log (x - 2) = - 4$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{- 4} = x - 2$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $x - 2 = 10^{- 4}$ um.

$x - 2 = 10^{- 4}$

Schritt 4.2

Vereinfache $10^{- 4}$ .

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Schritt 4.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x - 2 = \frac{1}{10^{4}}$

Schritt 4.2.2

Potenziere $10$ mit $4$ .

$x - 2 = \frac{1}{10000}$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{1}{10000} + 2$

Schritt 4.3.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10000}{10000}$ .

$x = \frac{1}{10000} + 2 \cdot \frac{10000}{10000}$

Schritt 4.3.3

Kombiniere $2$ und $\frac{10000}{10000}$ .

$x = \frac{1}{10000} + \frac{2 \cdot 10000}{10000}$

Schritt 4.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{1 + 2 \cdot 10000}{10000}$

Schritt 4.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $10000$ .

$x = \frac{1 + 20000}{10000}$

Schritt 4.3.5.2

Addiere $1$ und $20000$ .

$x = \frac{20001}{10000}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{20001}{10000}$

Dezimalform:

$x = 2.0001$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{1}{10000}$